Máy Turing + giãn thời gian = giải quyết vấn đề tạm dừng?

Có những không gian vũ trụ tương đối tính (ví dụ như tàu vũ trụ MH; xem Hogarth 1994) trong đó một thế giới của thời gian vô hạn có thể được chứa trong quá khứ của một người quan sát hữu hạn. Điều này có nghĩa là một người quan sát bình thường có thể có quyền truy cập vào vô số bước tính toán.

Giả sử máy tính có thể hoạt động hoàn hảo trong một khoảng thời gian dài vô tận (và tôi biết đó là một câu hỏi lớn): người ta có thể tạo ra một máy tính HM di chuyển dọc theo thế giới vô tận này, tính toán vấn đề tạm dừng cho một M. , HM gửi tín hiệu đến người quan sát hữu hạn. Nếu sau một số bước vô hạn mà người quan sát không nhận được tín hiệu, thì người quan sát biết rằng M vòng lặp, giải quyết vấn đề tạm dừng.

Cho đến nay, điều này nghe có vẻ ổn với tôi. Câu hỏi của tôi là: nếu những gì tôi nói cho đến nay là chính xác, thì điều này làm thay đổi bằng chứng của Turing rằng vấn đề tạm dừng là không thể giải quyết được? Tại sao bằng chứng của ông thất bại trong các không gian này ?

Lưu ý rằng bằng chứng của Turing là một trong toán học, không phải vật lý. Trong mô hình của máy Turing Turing được xác định, tính không ổn định của vấn đề tạm dừng đã được chứng minh và là một thực tế toán học. Do đó, bằng chứng của Turing sẽ không 'thất bại' trong các không gian vũ trụ, đơn giản là nó sẽ không chứng minh bất cứ điều gì về mối quan hệ của vấn đề tạm dừng và sự giãn nở thời gian.

Tuy nhiên, những gì bạn có thể muốn biết là liệu 'máy Turing giãn nở thời gian' có thể giải quyết vấn đề tạm dừng hay không.

Nếu bạn muốn nghiên cứu về ảnh hưởng của 'sự giãn nở thời gian' trên máy Turing, bạn sẽ phải chỉ định một mô hình chính thức để chúng ta có thể chính thức hiểu ý nghĩa của việc máy Turing sử dụng sự giãn nở thời gian. Thật không may, định dạng này không phù hợp để cung cấp một mô hình chính thức như vậy (trừ khi người khác đã viết một bài báo về nó) vì việc tạo ra mô hình quá rộng.

Tuy nhiên, không có khả năng một số chính thức hóa thực sự có thể giải quyết vấn đề tạm dừng. Bài viết này của Scott Aaronson, Mohammad Bavaria và Giulio Gueltrini xem xét các mô hình tính toán theo giả định rằng cái gọi là các vòng lặp giống như thời gian đóng tồn tại và kết luận rằng vấn đề tạm dừng thực sự có thể tính toán được trong mô hình đó.

Máy Turing là một mô hình toán học chính thức của tính toán, nó không trả lời cho bất kỳ giới hạn vật lý nào và không quan tâm đến các hiệu ứng tương đối tính. Điều này có nghĩa là bằng chứng của Turing không thất bại, vì định nghĩa tiêu chuẩn của máy Turing thậm chí không chứa khái niệm "không thời gian".

Những gì bạn có thể thử và làm, là xác định một mô hình tính toán khác lấy cảm hứng từ thuyết tương đối. Một lần nữa, đây sẽ chỉ là một đối tượng chính thức, và câu hỏi liệu nó có thể hoặc không thể giải quyết vấn đề tạm dừng thuộc về lĩnh vực toán học và phụ thuộc vào định nghĩa cụ thể của bạn. Tuy nhiên, câu hỏi thực sự bây giờ là liệu mô hình mới này có thực sự nắm bắt chính xác các hiệu ứng tương đối hay không, tức là nó có thực sự phản ánh vật lý của chúng ta và có thể được thực hiện trong thế giới của chúng ta không?

Bạn có thể thấy một cuộc thảo luận như vậy về tính toán lượng tử. Chúng tôi có một định nghĩa chính thức về "máy Turing lượng tử" và sức mạnh tính toán chính xác của chúng vẫn là một vấn đề mở trong toán học (thậm chí không gần với vấn đề tạm dừng). Tuy nhiên, bạn có thể lập luận rằng định nghĩa này không thực sự phản ánh sự hiểu biết của chúng ta về vật lý lượng tử và cần có một định nghĩa tốt hơn. Có những lập luận cho thấy rằng những cỗ máy như vậy thậm chí không thể được chế tạo, do đó sức mạnh chính xác của chúng không có tác dụng đối với luận điểm (mạnh) của Church-Turing.

Quay lại câu hỏi của bạn. Có một khái niệm chính thức về một cỗ máy Turing thời gian vô hạn , nhưng để nó có bất kỳ ảnh hưởng nào đến luận án Church-Turing, bạn cần nó tồn tại trong thực tế. Bạn có thể quan tâm đến bài báo của Scott , trong đó có một phần về các tính toán sử dụng các hiệu ứng tương đối tính, mặc dù dường như các lập luận ngây thơ là vô vọng (theo nghĩa là chúng không thực tế, vì chi phí thời gian được thay thế bằng chi phí năng lượng).

Bằng chứng của Turing cho thấy rằng không có máy Turing nào có thể giải quyết vấn đề Ngừng cho dù bạn có cho nó bao nhiêu thời gian. Nếu tàu vũ trụ của bạn sử dụng sự giãn nở thời gian để mang lại cho máy tính một tỷ năm hoạt động, nó vẫn có thể không thể cho bạn biết bất cứ điều gì rõ ràng hơn, Chưa.

Rõ ràng, (Cảm ơn, @DiscittleLizard!) Nếu bạn du hành thời gian không thể gây ra nghịch lý, bạn có thể thiết lập một vòng lặp thời gian sẽ gây ra nghịch lý nếu máy tính không thể chứng minh liệu máy Turing có dừng hay không. Hoặc nó nhận được câu trả lời từ tương lai và truyền nó trở lại chính nó, hoặc nó chạy mãi mãi (và, một cách khéo léo, trả lại một chồng chất lượng tử giải quyết một vòng lặp thời gian ổn định). Nhưng, trước khi bạn thử điều này, hãy chắc chắn rằng nó an toàn để gây ra một nghịch lý du hành thời gian.

Một sự phản đối là bạn đã xác định một quy trình có thể tạo ra entropy vô hạn trong một khu vực nhỏ gọn và dường như làm như vậy trong một phân đoạn hữu hạn của quá khứ của người quan sát. Điều này có nghĩa là một vài điều

• Entropy tính toán trong khu vực nhỏ gọn vượt quá Bekensteinbị ràng buộc bởi entropy (liên kết tỷ lệ với diện tích bề mặt của vùng), do đó, nó sụp đổ thành một lỗ đen (ngay lập tức) và không có tín hiệu nào có thể đến được với bạn từ bên trong nó. (Số liệu Kerr mô tả một không thời gian MH. Quá trình vô tận chỉ được quan sát để hoàn thành khi người quan sát đi vào chân trời sự kiện bên trong. - chỉ người quan sát đã biến mất vào lỗ đen mới có kết quả. Đây không phải là mô tả về một quá trình tính toán hữu ích. Để diễn giải: "Chúng tôi có một nhà tiên tri đưa ra câu trả lời chính xác cho bất kỳ câu hỏi nào bạn hỏi trong thời gian liên tục như vậy một cách mà câu trả lời chỉ tồn tại ngay khi nó bị phá hủy bằng cách xả nó xuống một lỗ đen. ")
• Một máy Turing phá hủy thông tin mỗi khi nó ghi đè lên một biểu tượng trên băng, do đó, theo nguyên tắc của Landauer , một tính toán hữu hạn trên một đường thế giới vô hạn được nén thành một đoạn hữu hạn trong hình nón ánh sáng trong quá khứ của quan sát phải được quan sát để đòi hỏi sức mạnh vô hạn và phát ra nhiệt vô hạn trong thời gian vô hạn nó được quan sát để hoạt động. Đó là, vì việc dừng lại đạt được trong thời gian hữu hạn, nó đạt được ngay lập tức từ quan điểm của người quan sát bên ngoài, vì vậy tất cả năng lượng được tiêu thụ ngay lập tức và tất cả nhiệt lượng được phát triển ngay lập tức. Ngoài ra, nếu tính toán không dừng lại, vùng nhỏ gọn liên tục tiêu thụ năng lượng vô hạn và tỏa nhiệt vô hạn. Kết quả ròng: một lỗ đen, một lần nữa.
• Ngoài ra, nguyên tắc Landauer không áp dụng cho máy tính đảo ngược và có được ( phổ cập ) máy Turing có thể đảo ngược . Tuy nhiên, một máy Turing như vậy đòi hỏi khả năng thể hiện toàn bộ không gian của các trạng thái tính toán tiềm năng, theo cấp số nhân về kích thước của số lượng băng được sử dụng, do đó nhanh chóng chạy vào ràng buộc Bekenstein. Chúng tôi cuối cùng chỉ có thể tránh được vấn đề nhiệt bằng cách hạn chế băng có độ dài giới hạn. Tương tự, chúng ta có một giới hạn trên của chiều dài băng có thể sử dụng được kiểm soát bởi diện tích bề mặt của khu vực có một thế giới vô hạn. Nếu bạn không tính đến điều này và tính toán của bạn sử dụng quá nhiều băng, bạn sẽ lại bị lỗ đen.

Đó là một câu hỏi mở thú vị cho dù và làm thế nào những ràng buộc này áp dụng cho máy tính lượng tử. Cũng có thể là sự phức tạp của một tính toán có thể thực hiện được bởi một máy tính lượng tử bị giới hạn bởi diện tích bề mặt của máy tính. Vì vậy, chúng ta có thể phải tăng gấp đôi diện tích bề mặt của một máy tính lượng tử cực trị để có thêm một qubit tính toán có thể sử dụng được. Điều này nhanh chóng dẫn đến các máy tính lớn không chính thức.

Trích dẫn từ Bangs, Crunches, Whimpers và Shrieks:

$\pi$

$(\exists x_1)(\exists x_2)\dots(\exists x_n)F(x_l,x_2,\dots,x_n)$$\gamma_1$$n$$\gamma_1$gặt hái từ những lao động này một kiến ​​thức về giá trị thật của khẳng định. Nhưng ngay sau khi tham gia định lượng hỗn hợp, phương pháp thất bại. Tuy nhiên, Hogarth (1994) đã chỉ ra rằng các cách sắp xếp phức tạp hơn trong các không gian tương đối rộng về nguyên tắc có thể được sử dụng để kiểm tra giá trị thật của bất kỳ khẳng định số học nào về độ phức tạp định lượng tùy ý. Trong một không thời gian như vậy, thật khó để thấy làm thế nào để duy trì thái độ mà chúng ta không có một khái niệm rõ ràng về sự thật trong số học.