Chức năng hải ly bận rộn phát triển nhanh hơn

Chức năng hải ly bận rộn tiêu chuẩn thu hút sự chú ý đến số lượng cuối cùng của các biểu tượng khác không trên băng. Thay vào đó, chúng ta có thể nhìn vào số lượng lớn nhất các biểu tượng khác không xuất hiện trên băng ở bất kỳ điểm tính toán nào. Giới hạn dưới của hàm này sẽ là và giới hạn trên sẽ là (hàm dịch chuyển tối đa). Đã có nghiên cứu về các chức năng như vậy? Nếu vậy, có bất kỳ giá trị được biết đến cho điều này?$\Sigma(n)$$S(n)$

Giả sử có một máy sử dụng trạng thái, tại một số điểm, có các ký hiệu khác không trên băng. Người ta có thể xây dựng một máy có trạng thái mô phỏng hoạt động của máy ban đầu với bảng chữ cái băng gồm ba ký hiệu , với thay đổi nhỏ sau: bất cứ khi nào máy ban đầu thay đổi thành , máy mới thay đổi thành ; Bất cứ khi nào băng được đọc, được hiểu là . Máy mới kết thúc bằng các ký hiệu khác không trên băng (chúng tôi nhận được thay vì$n$$X$$O(n)$$\{0,1,2\}$$1$$0$$2$$2$$0$$Y \in [X,2X]$$\Theta(X)$$X$kể từ khi mô phỏng yêu cầu sử dụng hai ký hiệu cho mỗi ký hiệu gốc). Vì vậy, hàm mới của bạn, hãy gọi nó là , thỏa mãn .$F(n)$$B(n) \leq F(n) \leq B(O(n))$

Chức năng của bạn (gọi nó là ) rõ ràng đáp ứng nơi là số lượng tối đa của hình vuông băng viếng thăm bởi bất kỳ -state ngăn chặn TM trong cùng một lớp như những người được xem xét trong định nghĩa của . Hơn nữa, như được chứng minh trong bài báo sau: $F$

Ben-Amram, AM, BA Julstrom và K. Zwick. " Một lưu ý về Beavers bận rộn và các sinh vật khác ." Lý thuyết hệ thống toán học 29.4 (1996).

Do đó