Các vấn đề NP-Hard không nằm trong NP nhưng có thể quyết định

Tôi đang tự hỏi liệu có một ví dụ hay cho một vấn đề NP-Hard dễ hiểu không phải là NP-Complete và không phải là không thể giải quyết được không?

Ví dụ, vấn đề tạm dừng là NP-Hard, không phải NP-Complete, nhưng không thể giải quyết được.

Tôi tin rằng điều này có nghĩa là đó là một vấn đề mà một giải pháp có thể được xác minh nhưng không phải trong thời gian đa thức. (Xin vui lòng, sửa tuyên bố này nếu đây không phải là trường hợp).

Theo phiên bản không xác định của định lý phân cấp thời gian , chúng ta có , trong đó \ mathsf {NEXP} là lớp các vấn đề có thể giải quyết được theo thời gian theo cấp số nhân. Do đó, đủ để xem xét bất kỳ vấn đề nào là \ mathsf {NP} -hard và trong \ mathsf {NEXP} , nhưng không phải trong \ mathsf {NP} . Chẳng hạn, chúng tôi có thể xem xét bất kỳ vấn đề nào của \ mathsf {NEXP} , chẳng hạn nhưN E X P N P N E X P N P N E X P$\mathsf{NP} \subsetneq \mathsf{NEXP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$

• 3-colourability của đồ thị được mô tả bởi các mạch cô đọng - hoặc bất kỳ vấn đề hoàn thành NP nào khác trên đồ thị - trong đó "mạch gọn" là một định dạng để biểu thị các đồ thị rất lớn ở đầu vào: thay vì biểu thị rõ ràng của đồ thị, ví dụ như  bằng danh sách kề. thay vào đó, chúng tôi cung cấp một mạch điện toán một số hàm để tính các hệ số của ma trận kề.$f: \{0,1\}^{n} \times \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$2^n \times 2^n$

• (Không) tương đương của hai biểu thức chính quy, trong đó ngôi sao Kleene được thay thế bằng bình phương (lặp lại một mẫu con chính xác hai lần, thay vì 0 hoặc nhiều lần) và trong đó chúng tôi hỏi liệu hai biểu thức chính quy đó có đại diện cho các chuỗi khác nhau không.

Lưu ý rằng trong trường hợp sau, nếu chúng ta sử dụng các biểu thức chính quy như chúng ta thường xem xét, bao gồm cả ngôi sao Kleene, thì vấn đề kết quả là : bởi vì chúng ta có các phần chứa , đây vẫn là một vấn đề có thể quyết định đó là và không có trong .$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP} \subset \mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Câu trả lời này dựa trên giả định rằng , một giả thuyết được hầu hết các nhà khoa học tin tưởng, nhưng chúng tôi vẫn chưa chứng minh. Điều này có nghĩa là có khả năng những vấn đề này nằm trong và do đó cũng -complete.$\mbox{PSPACE} \neq \mbox{NP}$$\mbox{NP}$$\mbox{NP}$

Tôi muốn nói đơn giản nhất là công thức Boolean định lượng thực và địa lý tổng quát , cả -complete.$\mbox{PSPACE}$

TQBF được cung cấp một công thức boolean được định lượng , kiểm tra xem công thức đó có đúng không, tức là các công thức trên biểu mẫu là sai, vì đặt thành false sẽ tạo ra một tuyên bố sai.$\forall x \exists y \forall z . \; [(x \lor y) \land z]$$z$

Generalized Geography là một trò chơi thú vị (xem chuỗi Word ) trong đó bạn có một danh sách các chuỗi (ví dụ: tên thành phố) và Người chơi 1 bắt đầu bằng cách nói tên và Người chơi 2 trả lời bằng một tên bắt đầu bằng chữ cái mà tên trước đó đã kết thúc. Sau đó đến lượt Người chơi 1, cho đến khi có người gặp khó khăn (trò chơi này được khuyến nghị chơi như một trò chơi uống rượu trong đó các đối tượng là các ban nhạc / nghệ sĩ, phim ảnh, thành phố, thủ đô, nhà toán học nổi tiếng hoặc bất cứ điều gì nổi lên thuyền của bạn. tất nhiên phải uống). Vấn đề chính thức được nêu là câu hỏi "Người chơi 1 có chiến lược chiến thắng không" .