Ngôn ngữ thỏa mãn bổ đề bơm nhưng không thường xuyên?

Cho một ngôn ngữ thông thường , sau đó nó rất dễ dàng để chứng minh rằng có một hằng số như vậy có nghĩa là , với có tồn tại chuỗi , và như vậy và , và cho tất cả nó là $L$ $N$ $\sigma \in L$ $\lvert \sigma \rvert \ge N$ $\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\lvert \alpha \beta \rvert \le N$ $\lvert \beta \rvert \ne \epsilon$ $k$ $\alpha \beta^k \gamma \in L$ . Người ta nói rộng rãi rằng điều ngược lại là không đúng, nhưng tôi chưa thấy ví dụ rõ ràng nào. Bất kỳ đề xuất? Rõ ràng bằng chứng rằng ngôn ngữ vi phạm không thường xuyên phải sử dụng các phương pháp mạnh hơn so với "không thỏa mãn bổ đề bơm" điển hình. Tôi quan tâm đến các ví dụ đơn giản, để trình bày trong các lớp học ngôn ngữ chính thức giới thiệu.

formal-languages proof-techniques

— vonbrand
nguồn

có một sự tinh tế rằng nó chỉ đúng với RL với các từ vô hạn . wikipedia có một ví dụ .

— vzn

Theo định nghĩa của tôi, một từ (chuỗi) là hữu hạn .

— vonbrand

Ngôn ngữ có vẻ là đơn giản. Phần thứ hai là thường xuyên (và có thể được bơm). Phần đầu tiên không thường xuyên, nhưng có thể được bơm "vào" phần thứ hai bằng cách chọn để bơm. $\{ \$ a^nb^n \mid n \ge 1 \} \cup \{ \$^kw \mid k\neq 1, w\in \{a,b\}^* \}$ $\$$

(bổ sung) Dĩ nhiên, điều này có thể được khái quát hóa để cho bất kỳ . Đôi khi công thức theo kiểu "nếu ... thì ...": nếu bắt đầu bằng một thì nó có dạng. Điều đó cá nhân tôi thấy ít trực quan hơn. $\$L \cup \{ \$^k \mid k\neq 1 \} \cdot \{a,b\}^*$ $L\subseteq \{a,b\}^*$ $w$ $\$$

$\$\{a,b\}^*$

— Hendrik Jan
nguồn

Cảm ơn! Điều đó chắc chắn phù hợp với hóa đơn. Tôi vẫn quan tâm đến nhiều ví dụ hơn.

— vonbrand

$ a^{*} b^{*}

$\$ a^* b^*$

$

$\$$