Chúng ta có thể nói DFA hiệu quả hơn NFA không?

Tôi chỉ bắt đầu đọc về lý thuyết tính toán. Nếu chúng ta so sánh cái nào mạnh hơn (trong việc chấp nhận chuỗi), cả hai đều giống nhau. Nhưng còn hiệu quả thì sao? DFA sẽ nhanh so với NFA, vì nó chỉ có một cạnh ra & sẽ không có sự mơ hồ. Nhưng trong trường hợp NFA, chúng tôi phải kiểm tra tất cả các trường hợp có thể & điều đó chắc chắn sẽ mất thời gian. Vậy chúng ta có thể nói DFA hiệu quả hơn NFA không?

Nhưng, phần não khác của tôi cũng nghĩ rằng NFA chỉ tồn tại trên lý thuyết, vì vậy chúng ta không thể so sánh hiệu quả của nó với DFA.

Có hai câu trả lời, tùy thuộc vào cách bạn xác định hiệu quả.

Nhỏ gọn của đại diện

Nói nhiều hơn với ít hơn : NFA hiệu quả hơn.

Chuyển đổi DFA thành NFA rất đơn giản và không làm tăng kích thước của đại diện.

Tuy nhiên, có những ngôn ngữ thông thường mà DFA nhỏ nhất lớn hơn theo cấp số nhân so với NFA nhỏ nhất. Một ví dụ điển hình là cho k cố định.$(a|b)^*b(a|b)^k$$k$

Tính toán

Chạy nhanh : DFA hiệu quả hơn.

Các máy tính chúng ta sử dụng ngày nay có tính chất quyết định. Điều đó làm cho họ xấu trong việc đối phó với chủ nghĩa không xác định. Có hai cách phổ biến đối phó deterministically với NFAs: quay lui ở một bên, mà là khá tốn kém, hoặc theo dõi các tiểu bang hoạt động, có nghĩa là mỗi sự chuyển tiếp sẽ mất đến lần nữa (trong đó N là kích thước của NFA) .$N$$N$

Về sức mạnh, chúng tương đương như bạn đã nói và có một thuật toán (cấu trúc tập hợp con) để chuyển đổi NFA thành DFA tương đương. Như bạn có thể nói từ tên của thuật toán, nó xây dựng các tập hợp con của các trạng thái của NFA. Nếu NFA của bạn có trạng thái, thuật toán có thể xuất DFA với 2 n trạng thái nhưng đó là giới hạn trên. Đôi khi, số lượng trạng thái hoàn toàn không thay đổi hoặc thậm chí giảm. Vì vậy, trong thực tế, nó ít quan trọng để sử dụng cái nào.$n$$2^n$

Kết hợp DFA là tuyến tính theo kích thước của chuỗi đầu vào. Kết hợp NFA liên quan đến quay lui để NFA làm được nhiều việc hơn. Do đó, DFA hiệu quả hơn.

Chỉ cần thêm vào câu trả lời ở trên:

NFA có thể được tính toán hiệu quả hơn so với DFA, theo nghĩa là chúng có thể được mô phỏng trên bộ xử lý song song.

BTW: Tôi thấy mọi người nói rằng NFA không thể tồn tại trong thực tế. Tôi có ý kiến ​​khác. Một máy tính có số lượng lớn bộ xử lý có thể chạy song song nhiều tác vụ và có thể được coi là một máy không xác định. Người ta có thể gán từng nhánh tính toán cho một bộ xử lý mới và tạm dừng tất cả chúng bất cứ khi nào một trong số chúng chấp nhận.

$\epsilon$

Như những người khác đã lưu ý, bạn phải xác định "hiệu quả" nghĩa là gì. Để minh họa điều này, tôi đưa ra một mô hình hợp lý với một câu trả lời khác.

Chỉ nhìn vào (các) mô hình tự động, cụ thể là bỏ qua cách bạn thực hiện chúng trên các máy thực, biện pháp hiệu quả rõ ràng là "số lần chuyển đổi được thực hiện trong một lần chạy (chấp nhận ngắn nhất)".

$\varepsilon$

Về mặt kỹ thuật, nói NFA là một khái niệm tổng quát hơn sau đó là DFA, vì không bắt buộc phải sử dụng thuyết không điều kiện. Nói cách khác: mỗi DFA là một NFA. Từ quan điểm này, đối với mọi ngôn ngữ, một NFA có hiệu quả ít nhất là DFA hiệu quả nhất, cho bất kỳ biện pháp hiệu quả nào mà bạn ủng hộ.

Khác với điều này tôi đồng ý với Raphael rằng nó phụ thuộc rất nhiều vào ý nghĩa của bạn với hiệu quả và vào việc thực hiện.

Như chúng ta đã biết về Automata tức là cỗ máy có thể thực hiện bất kỳ hành động nào mà không cần bất kỳ sức mạnh nào của con người hoặc không có sự tham gia trực tiếp của con người. vd: máy giặt. Finite Automata có nghĩa là chúng ta biết sate của nhiệm vụ thực hiện bằng máy như 1 nhấn ON 2 nhấn OFF để chỉ có 2 trạng thái tức là gọi là automata hữu hạn. Bây giờ hãy đến với DFA tức là tự động hữu hạn xác định. chính thức có nghĩa là chúng ta có thể dễ dàng xác định các trạng thái không có sự mơ hồ và không chính thức nó chỉ cần 1 chuyển tiếp được phép trên 1 biểu tượng. NFA: automata hữu hạn không xác định. cần có thêm thời gian để tính toán trạng thái thực tế và có sự mơ hồ và không chính thức nói rằng có nhiều chuyển đổi được phép trên 1 ký hiệu. trong trường hợp thời gian để đến đích NFA mất nhiều thời gian hơn DFA nhưng NFA có thể tải nhiều dữ liệu hơn DFA. * DFA và NFA có cùng sức mạnh để nhận ra chuỗi. cảm ơn bạn .. Deepali kaushik