6 màu của cây theo cách phân tán

Tôi có một số khó khăn trong việc hiểu thuật toán phân tán cho cây 6 - tô màu trong thời gian .$O(\log^*n)$

Mô tả đầy đủ có thể được tìm thấy trong bài báo sau: Đối xứng song song - Phá vỡ trong đồ thị thưa thớt. Goldberg, Plotkin, Shannon .

Nói tóm lại, ý tưởng là ...

Bắt đầu từ màu hợp lệ được cung cấp bởi ID của bộ xử lý, quy trình lặp đi lặp lại làm giảm số lượng bit trong các mô tả màu bằng cách đổi màu cho mỗi nút nonroot với màu thu được bằng cách ghép chỉ số của một bit trong đó C v khác với C p a r e n t ( v ) và giá trị của bit này. Các gốc r nối 0 và C r [ 0 ] để tạo thành màu mới của nó.$v$$C_v$$C_{parent}(v)$$r$$0$$C_r[0]$

Thuật toán kết thúc sau các lần lặp .$O(\log^*n)$

Tôi không có hiểu biết trực quan tại sao nó thực sự chấm dứt trong các lần lặp . Như đã đề cập trong bài báo về lần lặp cuối cùng, có chỉ số nhỏ nhất trong đó hai chuỗi bit khác nhau nhiều nhất là 3. Vì vậy, bit 0 và bit thứ 1 có thể giống nhau và 2 2 = 4 , vì vậy hai bit này sẽ cho chúng ta 4 màu + 2 màu khác cho bit thứ 3 khác nhau và tổng cộng 8 màu chứ không phải 6 như trong bài báo và tại sao chúng ta không thể tiếp tục với 2 bit, vẫn có thể tìm các bit khác nhau và tách chúng ra.$O(\log^*n)$$2^2=4$

Tôi sẽ đánh giá cao một chút phân tích sâu hơn về thuật toán so với trong bài báo.

$\log^* n$

$\log^* n + 1 = O(\log^* n)$

Hi vọng điêu nay co ich!

Thuật toán phân tán cho cây 6 - tô màu trong thời gian O (log * (n)) là thuật toán rất tốt.

Hãy để tôi giải thích "log * n" là gì

log * (n) - "log Star n" được gọi là "logarit lặp"

Nói một cách đơn giản, bạn có thể giả sử log * (n) = log (log (log (..... (log * (n))))

log * (n) rất mạnh.

Thí dụ:

1) Nhật ký * (n) = 5 trong đó n = Số nguyên tử trong vũ trụ

bây giờ câu hỏi của bạn:

Tại sao nó chấm dứt sau thời gian đăng nhập * n?

Trong mỗi kích thước vòng của ID giảm theo hệ số log do đó số lượng màu cũng giảm: đến bit chỉ mục trong đó hai nhãn có kích thước n bit khác nhau + 1 bit nối thêm.

Tại sao chỉ có 6 màu, tại sao không nhiều hay ít?

Tại sao không phải là 4 màu: {0,1,2,3} - vì hai bit được yêu cầu để xác định chỉ mục ở nơi chúng khác nhau, cộng với việc thêm bit-bit khác biệt, cung cấp nhiều hơn hai bit.

Tại sao không phải là 7 màu: {0,1,2,3,4,5,6} - vì 7 = 111 (trong Nhị phân) có thể được mô tả bằng 3 bit và để chỉ mục địa chỉ (0,1,2) cần hai bit , cộng với một sự khác biệt của bit-bit, đưa ra ba lần nữa.

Tại sao không có 6 màu? - màu 110 (đối với màu sắc 6 6) và 111 (đối với màu sắc 7 7) không cần thiết, vì chúng ta có thể thực hiện một vòng khác! (ID của ba bit chỉ có thể khác nhau ở các vị trí 00 (đối với bản 0 0), 01 (đối với bản 1 1), 10 (đối với bản 2 2).

bạn có thể giảm 6 màu thành 3 màu , được đưa ra trong liên kết trên của nhận xét của bạn.