Máy Turing không xác định dừng lại trên ít nhất một nhánh tính toán

Tôi đang xem cuốn sách giáo khoa của tôi ở đây từ Michael Sipser và anh ấy nói rằng một máy Turing không xác định là một người quyết định nếu tất cả các nhánh tính toán của nó dừng lại trên tất cả các đầu vào. Tôi nghĩ rằng tôi nhớ lại đã thấy ở đâu đó cái mà bạn gọi là máy Turing không xác định dừng lại trên ít nhất một nhánh cho tất cả các đầu vào, nhưng có thể lặp lại trên các máy khác. Có một cái tên cho một điều như vậy? Tôi sẽ thấy sau trong chương này trình xác minh từ , nhưng điều đó dường như không phù hợp ... Tôi nghĩ rằng điều đó đề cập đến một thuật toán.

Trình xác minh cho một ngôn ngữ$A$ là một thuật toán $V$, Ở đâu

$$A=\{w\mid V\text{ accepts }\langle w,c\rangle\text{ for some string c}\}.$$ Chúng tôi chỉ đo thời gian của người xác minh theo độ dài của $w$, do đó, trình xác minh thời gian đa thức chạy trong thời gian đa thức theo độ dài của$w$. Một ngôn ngữ$A$là đa thức có thể kiểm chứng nếu nó có một trình xác minh thời gian đa thức.

Ý tưởng là một TM xác định sẽ luôn trả lời Có / Không trong thời gian hữu hạn (nếu không thì toàn bộ ý tưởng không có ý nghĩa). Và để làm được điều đó, mô phỏng xác định của NTM không thể đi vào vùng đất lala trên một số nhánh, tức là mọi nhánh phải kết thúc bằng có / không ở độ sâu hữu hạn. Nó quyết định (cung cấp cho bạn một câu trả lời chắc chắn). Nếu không phải tất cả các nhánh đều dừng lại, nó có thể xác minh (nghĩa là, được cung cấp một từ trong ngôn ngữ, nó được đảm bảo để trả lời Có; nếu không, có lẽ nó sẽ không có, có lẽ nó lặp lại).

Các chuỗi được chấp nhận bởi một NTM Mlà ngôn ngữ của M, lưu ýL(M)

Hãy để chúng tôi nói rằng Mcho bất kỳ đầu vào không được đảm bảo để dừng lại trên tất cả các chi nhánh. Sau đó, Mrõ ràng không thể là một người quyết định, và do đó chỉ là một người nhận biết. Mnhận ra ngôn ngữ của tất cả các chuỗi mà bất kỳ nhánh nào Mkết thúc ở trạng thái chấp nhận.

Vì Mlà một trình nhận dạng, nó chỉ được đảm bảo để chấp nhận một chuỗi nếu chuỗi nằm trong L(M). Cho một chuỗi, không có trong L(M)đó, nó có thể từ chối chuỗi hoặc vòng lặp mãi mãi. Bất kỳ NTM nào cũng có thể được mô phỏng bằng DTM, nhưng nếu NTM chỉ nhận ra một ngôn ngữ L, DTM tương đương của nó cũng sẽ chỉ nhận ra L.

Nếu NTM tạm dừng trên tất cả các nhánh cho bất kỳ đầu vào nào thì đó là một người quyết định, thì DTM tương đương cũng sẽ làm như vậy và do đó cũng là một người quyết định.

Một xác minh không phải là điều bạn đang tìm kiếm. Trong cuốn sách Sipsers, Giới thiệu về Lý thuyết tính toán, trình xác minh được giới thiệu khi nói về độ phức tạp của các thuật toán và các lớp phức tạp, bởi vì bất kỳ ngôn ngữ nào Lđều nằm trong NP khi và chỉ khi nó có trình xác minh thời gian đa thức.

Một xác minh cho một ngôn ngữ Lsẽ mất như là đầu vào một chuỗi wtrong Lvà một giấy chứng nhận c(nghĩ về giấy chứng nhận như một giải pháp cho vấn đề w) và xác minh rằng giấy chứng nhận là trong thực tế, một giải pháp đúng, mà làm cho wlời nói dối trong L.

Thí dụ:

Đối với ngôn ngữ

L = { w | w is an integer for which the product of some of the digits equals 12000 }

Bạn có thể tạo một trình xác minh V, đưa một chuỗi wvào L, một chứng chỉ cvà xác minh đó wthực tế là Lsử dụng chứng chỉ c. ccó thể là một chuỗi nhị phân chỉ ra các số nguyên trong wđó tích của 12000.

Ví dụ: Vphải từ chối đầu vào 1923423343, 0010111011, bởi vì2*4*2*3*4*3 = 576 != 12000

Đối với nhiều vấn đề, chúng ta chỉ biết một thuật toán có thể giải quyết chúng chạy theo thời gian theo cấp số nhân của kích thước đầu vào. Đây là lý do tại sao các xác minh là thú vị, bởi vì nó thường là như vậy, rằng chúng tôi đã đưa ra một giải pháp nhanh chóng có thể xác định xem giải pháp đó là đúng hay sai.