Làm thế nào để chứng minh rằng

Đây là một câu hỏi bài tập về nhà từ cuốn sách của Udi Manber. Bất kỳ gợi ý sẽ được tốt đẹp :)

Tôi phải thể hiện rằng:

$n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2})$

Tôi đã thử sử dụng Định lý 3.1 của cuốn sách:

c > 0 a > $f(n)^c = O(a^{f(n)})$ (với , )$c > 0$$a > 1$

Thay thế:

$(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n)$

nhưng$n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2})$

Cảm ơn bạn đã giúp đỡ.

$a = (3^{0.2})$

Lý do mà những gì bạn đã không làm là như sau. Các ràng buộc lớn-oh không chặt chẽ; trong khi logarit đến thứ năm thực sự là lớn - oh của các hàm tuyến tính, nó cũng là oh lớn của hàm gốc thứ năm. Bạn cần kết quả mạnh mẽ hơn (mà bạn cũng có thể nhận được từ định lý) để làm những gì bạn đang làm.

$(\log_3(n))^5$$O(n^{0.2})$$\log_3(n)$$O(n^{0.04})$

$\alpha$