Câu hỏi mở NP = co-NP có giống với P = NP không?

11

Tôi đang tự hỏi điều này dựa trên một số nơi trực tuyến gọi co- là một vấn đề mở lớn ... nhưng tôi không thể tìm thấy bất kỳ dấu hiệu nào cho thấy vấn đề này có giống như vấn đề .. $\sf NP=$ $\sf NP$ $\sf P=NP$

complexity-theory complexity-classes p-vs-np

— Thần tiên
nguồn

19

Không. Đó là một vấn đề mở khác và chắc chắn có liên quan, nhưng khác. Lớp phức tạp co- $\mathsf{NP}$ là tập hợp các ngôn ngữ có bổ sung là ; nghĩa là, tập hợp các vấn đề quyết định mà câu trả lời "không" có một trình xác minh thời gian đa thức xác định. Vì vậy, ví dụ, câu hỏi "Công thức SAT này không thỏa mãn?" Nếu câu trả lời là "không", thì có một số phép gán thỏa mãn các biến chứng minh điều này; đó là chứng chỉ cho người xác minh. $\mathsf{NP}$

Có thể là , nhưng đồng . $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} =$ $\mathsf{NP}$

Nhưng mặt khác, nếu , thì co- chắc chắn. Đây là bởi vì nếu một ngôn ngữ là trong , sau đó bổ sung của nó cũng nằm trong , vì vậy nếu , sau đó mà đi cho mọi ngôn ngữ trong là tốt. $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} =$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

— sử dụng
nguồn

4

còn nếu NP

P then Co-NP

NP vì P được đóng dưới bổ sung. vậy câu hỏi NP

coNP có thể khó như P khét tiếng

toán NP.

\neq

$\neq$

\neq

$\neq$

\overset{?}{=}

$\stackrel{?}{=}$

\overset{?}{=}

$\stackrel{?}{=}$

— vzn

2

Đúng, điểm tốt!

— usul

1

như một sự bổ sung cho điều đó, chỉ cần thấy một khẳng định trong một bài báo rằng NP = coNP được tin tưởng rộng rãi.

— vzn

4

Một cách tốt để trả lời câu hỏi này là sử dụng hệ thống phân cấp đa thức (PH) (xem thêm tại đây ). Hệ thống phân cấp đa thức là hệ thống phân cấp của các lớp phức tạp, khái quát hóa các lớp , và cho các máy tiên tri và sử dụng như một thang đo để đo lường mức độ phức tạp của các vấn đề. ${\sf P}$ ${\sf NP}$ ${\sf co-NP}$

Được biết, nếu hoặc thì hệ thống phân cấp đa thức sụp đổ xuống cấp độ đầu tiên . ${\sf NP}={\sf co-NP}$ ${\sf P}={\sf NP}$

— Reza
nguồn