Độ cứng của xấp xỉ 0-1 chương trình nguyên

Cho một chương trình số nguyên (nhị phân) có dạng: $0,1$

\begin{array}{lll} min & f (x) \\ s.t. & A x = b \\ x_{i} \geq 0 & \forall i \\ x_{i} \in {0, 1} & \forall i \end{array}

$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$

Lưu ý rằng kích thước của không cố định theo một trong hai chiều. $A$

Tôi tin rằng vấn đề này đã được chứng minh là khó gần đúng (mạnh mẽ là -Complete) bởi Garey & Johnson . Nếu vậy, đây vẫn là trường hợp khi có mục nhị phân và là một hàm tuyến tính ( )? ${\sf NP}$ $A, b$ $f(x)$ $f(x) = \sum_i c_i x_i$

— Jonas Anderson
nguồn

Căng cứng để gần đúng và mạnh mẽ NP-đầy đủ là hai khái niệm khác nhau.

— Tsuyoshi Ito

Câu trả lời cho câu hỏi của bạn là có.

Một trong ba 3SAT là NP-hoàn chỉnh. Nhìn vào mức giảm, nó thừa hưởng độ cứng APX của 3SAT. Bạn có thể xây dựng một trong ba 3SAT như một chương trình số nguyên nhị phân với các mục nhị phân, do đó, vấn đề của bạn là APX-hard.

— Yuval Filmus
nguồn