Nếu giới hạn dưới của một vấn đề là theo cấp số nhân thì đó có phải là NP không?

Giả sử rằng chúng ta có một vấn đề và chúng tôi đã chỉ ra rằng giới hạn dưới để giải quyết là .$p$$p$$\mathcal{\Omega}(2^n)$

• có thể giới hạn thấp hơn ngụ ý vấn đề trong không?$\mathcal{\Omega}(2^n)$$NP$

Không. Ví dụ: sự cố tạm dừng có giới hạn dưới , nhưng nó không nằm trong NP (vì nó không thể tính toán được).$\Omega(2^n)$

Định lý phân cấp thời gian không xác định cho thấy rằng bất kỳ vấn đề hoàn thành NEXP nào cũng là một ví dụ khác (với có khả năng được thay thế bằng hàm số mũ nhỏ hơn ).$2^n$$c^{n^\epsilon}$

NP là một giới hạn trên về sự phức tạp của một vấn đề.

Thứ nhất, như Yuval chỉ ra , vấn đề có thể khó hơn nhiều so với giới hạn dưới mà bạn đã chứng minh.

Thứ hai, ngay cả khi vấn đề cần có thời gian $\Theta(2^n)$ để giải quyết, chúng tôi không biết làm thế nào điều này liên quan đến $\mathbf{NP}$ . Có thể là $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$ , trong trường hợp bất kỳ vấn đề trong $\mathrm{TIME}[\Omega(2^n)]$ chắc chắn không phải trong $\mathbf{NP}$ bởi các định lý cấp bậc thời gian. Nhưng ngay cả nếu $\mathbf{P}\neq\mathbf{NP}$ , nó có thể là vấn đề đòi hỏi không gian hàm mũ nên không có trong $\mathbf{NP}$ .

Các thuật toán tốt nhất mà chúng tôi biết cho các bài toán $\mathbf{NP}$ -complete mất thời gian theo cấp số nhân nhưng bạn không nên cho rằng "trong $\mathbf{NP}$ " có nghĩa là "mất thời gian theo cấp số nhân" hoặc ngược lại.