Là phân biệt ma trận Hadamard _really_ NP-hard?

Ở một vài nơi khác nhau ( http://www.ams.org/journals/mcom/2004-73-246/S0025-5718-03-01539-4/S0025-5718-03-01539-4.pdf và https: //books.google.com/books?id=qYYKBwAAQBAJ&pg=PA21&lpg=PA21&dq=np-hard+completing+hadamard+matrix&source=bl&ots=8sKv9bAtc8&sig=ITZSmtD2p2xr6Q4RDqhbQQk0NDI&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwiotuLdvfzdAhWBKHwKHUF9AO0Q6AEwB3oECAMQAQ#v=onepage&q=np-hard%20completing% 20hadamard% 20matrix & f = false , để đưa ra hai) người ta khẳng định rằng việc xác định "sự tương đương" của hai ma trận Hadamard (theo nghĩa là cho phép lật dấu và hoán vị trên các hàng và cột) là NP-hard. Không có nguồn nào tôi tìm thấy cho tuyên bố này cung cấp một trích dẫn và tôi không thể tìm thấy bất kỳ giấy tờ nào tuyên bố để chứng minh điều này.

Mặt khác, https://core.ac.uk/doad/pdf/82725146.pdf cung cấp một$n^{O(\log n)}$thuật toán để xác định ma trận Hadamard tương đương. Điều này có phần được mong đợi, vì tương đương ma trận Hadamard rất giống với đẳng cấu đồ thị. (Cũng không khó để định dạng lại tương đương ma trận Hadamard như một vấn đề GI trên$O(n^2)$ đỉnh trực tiếp, dẫn đến một giải pháp quasipolynomial dưới nhiều thuật toán GI được nghiên cứu kỹ lưỡng.)

Tất nhiên, nếu cả hai tuyên bố này đều đúng, đây sẽ là một tin tức lớn và vi phạm ETH. Là tuyên bố của độ cứng NP chỉ là một định lý dân gian (sai)?

Cả hai nguồn bạn trích dẫn là từ cùng một tác giả. Lưu ý trích dẫn đầy đủ:

Để xác định sự tương đương của hai ma trận Hadamard theo thứ tự $n$, một tìm kiếm hoàn chỉnh so sánh $(2^n n!)^2$ các cặp ma trận và được biết đến là một vấn đề NP-hard khi $n$ tăng.

Tôi không nghĩ tác giả biết NP-hard đòi hỏi gì và nhầm lẫn nó với số mũ đơn giản. Bằng chứng nữa về điều này là ông nói rằng một tìm kiếm hoàn chỉnh (một thuật toán) là NP-hard, khi đó là một thuộc tính của một vấn đề, không phải là một cách tiếp cận hoặc thuật toán.

Nguồn này từ một tác giả khác tương tự sử dụng sai thuật ngữ NP-hard:

Việc phân loại ma trận Hadamard của các đơn đặt hàng $n \geq 32$ vẫn còn [sic] một vấn đề mở và khó khăn vì cách tiếp cận thuật toán của tìm kiếm toàn diện là một vấn đề khó NP.

Trong thực tế, từ ngữ rất giống nhau và được tìm thấy trong một nghiên cứu thực địa. Tôi sẽ ngạc nhiên nếu nguồn của lỗi này không phải là (các) giấy gốc ở trên được sao chép mà không cần suy nghĩ.

Vì các tác giả này dường như luôn hiểu sai ý nghĩa của NP-hard, tôi nghĩ rằng những tuyên bố của họ (không có bằng chứng hoặc tài liệu tham khảo) có thể được bác bỏ một cách an toàn.