Một câu hỏi cho bằng chứng đầy đủ # P về sự vĩnh viễn từ Ben-Dor / Halevi

Trong bài báo của Ben-Dor / Halevi [1], người ta đưa ra một bằng chứng khác cho thấy vĩnh viễn là -complete. Trong phần sau của bài báo, họ cho thấy chuỗi giảm IntPerm α NoNegPerm α 2PowersPerm α 0/1-Perm trong khi giá trị vĩnh viễn được bảo tồn dọc theo chuỗi. Kể từ khi số lượng bài tập satiesfying của một công thức 3SAT Φ có thể thu được từ giá trị vĩnh viễn, nó là đủ để tính toán thường trực của thức 0 / 1 -matrix. Càng xa càng tốt.$\#P$

$$\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}$$ $\Phi$$0/1$

Tuy nhiên, nó cũng được biết rằng vĩnh viễn của một -matrix Một là bằng với số matchings hoàn hảo trong trang bìa đôi song phương G , tức là, đồ thị từ ma trận ( 0 Một Một t 0 ) . Và con số này có thể được tính toán một cách hiệu quả nếu G hóa ra là phẳng (sử dụng thuật toán Kastelyens).$0/1$$\text{A}$$G$$\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}$$G$

Vì vậy, trong tổng số này có nghĩa là, ai đó có thể tính toán số lần gán satiesfying của công thức boolean nếu đồ thị cuối cùng G là phẳng.$\Phi$$G$

Kể từ khi nhúng của phụ thuộc rất nhiều vào công thức Φ , hy vọng là, rằng có tồn tại một số công thức dẫn thường xuyên hơn vào bìa song phương phẳng. Có ai biết nếu nó đã từng được điều tra bao nhiêu thì cơ hội mà G sẽ là phẳng không?$G$$\Phi$$G$

Vì việc đếm các giải pháp satiesfying là -complete, các biểu đồ chắc chắn sẽ luôn luôn không phẳng, nhưng tôi không thể tìm thấy bất kỳ gợi ý nào về chủ đề này.$\#P$

[1] Amir Ben-Dor và Shai Halevi. Zero-one Permanent là # p-Complete, một bằng chứng đơn giản hơn. Trong Hội nghị chuyên đề Israel lần thứ 2 về lý thuyết hệ thống máy tính, trang 108-117, 1993. Natanya, Israel.

Chủ đề này đã được nghiên cứu rộng rãi trong những năm gần đây dưới tên Thuật toán ba chiều của các nhà nghiên cứu như Valiant, Cai, Lu, Xia, Lipton và những người khác. Về cơ bản, tất cả các trường hợp có thể điều chỉnh của #CSP (tính các vấn đề thỏa mãn ràng buộc) đã được xác định theo các định lý phân đôi (FP so với # P-Complete). Cụ thể, các tính toán của Matchgate đã được xác định là lớp cụ thể của các vấn đề đếm trở nên dễ xử lý trên đồ thị phẳng . Xem ví dụ liên kết này để tham khảo thêm.

$\Gamma$$\Gamma$$\Phi$

$\Gamma$$\Phi$$\Gamma$

$\Gamma$$\Phi$$\Phi$

$G$$\Phi$$G$