Ý tưởng về MST bị giới hạn đường kính là bạn giữ tất cả các đỉnh được kết nối và trong một khoảng cách nhất định với nhau. Nhưng tất cả các giấy tờ tôi từng thấy đều yêu cầu bạn sản xuất một cây, khi cho phép các chu kỳ có thể giúp giảm đường kính. Có ai biết bất kỳ giấy tờ nào khám phá điều này? (Thật khó để tìm kiếm.)
Ví dụ, hãy xem xét một đồ thị hoàn chỉnh với các đỉnh được sắp xếp trong một vòng tròn trên mặt phẳng (trọng lượng cạnh = khoảng cách Euclide). MST (ví dụ thông qua Prim) sẽ đi theo vòng tròn, do đó đường kính của đồ thị gần bằng chu vi của vòng tròn . Bằng cách cho phép cạnh cuối cùng được kết nối, chúng ta có thể giảm một nửa đường kính, mà không làm tăng tổng trọng lượng nhiều.
1
Nó không rõ ràng những gì bạn đang yêu cầu. Những hạn chế của bạn là gì, và đó là chức năng mục tiêu của bạn là gì? Tôi đoán là bạn muốn hạn chế số lượng các cạnh và giảm thiểu đường kính. Hoặc ngược lại?
—
zotachidil
Chà, có thể hiểu rằng tất cả các giấy tờ về MST bị hạn chế đường kính đều giữ nguyên yêu cầu của cây.
—
Tsuyoshi Ito