Tình trạng thế giới của Impagliazzo?

Năm 1995, Russell Impagliazzo đề xuất năm thế giới phức tạp:

1- Thuật toán: với tất cả các hậu quả đáng kinh ngạc.$P=NP$

2- Heuristica: Các vấn đề -complete rất khó trong trường hợp xấu nhất ( ) nhưng có thể giải quyết hiệu quả trong trường hợp trung bình.$NP$$P \ne NP$

3- Pessiland: Tồn tại các vấn đề -complete trường hợp trung bình nhưng các hàm một chiều không tồn tại. Điều này ngụ ý rằng chúng tôi không thể tạo ra các trường hợp khó khăn của vấn đề -complete với giải pháp đã biết. $NP$$NP$

4- Minicrypt: Các chức năng một chiều tồn tại nhưng hệ thống mật mã khóa công khai là không thể

5- Cryptomania: Các hệ thống mật mã khóa công khai tồn tại và giao tiếp an toàn là có thể.

Thế giới nào được ưa chuộng bởi những tiến bộ gần đây về độ phức tạp tính toán? Bằng chứng tốt nhất cho sự lựa chọn là gì?

Russell Impagliazzo, Một cái nhìn cá nhân về độ phức tạp của trường hợp trung bình , 1995

Năm thế giới của Impagliazzo, blog tính toán phức tạp

Khoảng một năm trước, tôi đã tổ chức một hội thảo về sự phức tạp và mật mã: tình trạng thế giới của Impagliazzo , và các slide và video trên trang web có thể được quan tâm.

Câu trả lời ngắn gọn là không có nhiều thay đổi theo nghĩa là hầu hết các nhà nghiên cứu vẫn tin rằng chúng ta sống trong "Cryptomania" và chúng ta vẫn có ít nhiều bằng chứng tương tự cho điều này, và không có nhiều tiến bộ trong việc sụp đổ bất kỳ thế giới nào cho nhau.

Có lẽ phần thông tin mới quan trọng nhất là thuật toán của Shor cho thấy rằng ít nhất nếu bạn thay thế P bằng BQP, các hệ thống mật mã khóa công khai được sử dụng phổ biến nhất là không an toàn. Nhưng, vì các hệ thống mật mã dựa trên Lattice, giả định mặc định là chúng ta sống trong tiền điện tử ngay cả trong trường hợp này, mặc dù có lẽ sự đồng thuận ở đây yếu hơn một chút so với trường hợp cổ điển. Ngay cả trong trường hợp cổ điển, dường như có nhiều bằng chứng cho sự tồn tại của các hàm một chiều ("Minicrypt") so với sự tồn tại của mã hóa khóa công khai ("Cryptomania"). Tuy nhiên, với những nỗ lực mà mọi người đã bỏ ra để cố gắng phá vỡ hệ thống mật mã khóa công khai khác nhau, cũng có bằng chứng quan trọng cho cái sau.

Câu hỏi hay, nhưng nhà khoa học chưa thể tách "Thuật toán" khỏi các trường hợp còn lại, chứ đừng nói đến việc quyết định chính xác thế giới chúng ta đang sống.

Điều đó nói rằng, có một số tài liệu nghiên cứu về chủ đề này. Xem ví dụ: Về khả năng dựa trên Mật mã dựa trên giả định rằng P! = NP của Goldreich và Goldwasser và các tài liệu tham khảo về nó.

Xem thêm Về cơ sở các chức năng một chiều về độ cứng NP của Adi Akavia et al.

Ngoài ra, người ta cũng biết rằng giải mã một số hệ thống mật mã là NP-hard (Xem, ví dụ, hệ thống mật mã McEliece hoặc mật mã dựa trên Lattice ). Tôi không biết tại sao điều này KHÔNG giải quyết được vấn đề, vì tôi không quen thuộc với các hệ thống mật mã như vậy. Xem bình luận của Peter Shor bên dưới.

Tôi cũng đề nghị bạn nên xem nhanh cuộc thảo luận tại Stackoverflow . Xem lại các tài liệu trích dẫn công việc của Impagliazzo cũng có thể được hướng dẫn.

EDIT: Các kết quả sau đây có thể được quan tâm:

Feigenbaum và Fortnow. Khả năng tự ngẫu nhiên của các bộ hoàn chỉnh. Tạp chí SIAM về máy tính, 22: 994 Ảo1005, 1993.

Bogdanov và Trevisan. Giảm các trường hợp xấu nhất đến trường hợp trung bình cho các vấn đề NP. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề hàng năm lần thứ 44 về nền tảng của khoa học máy tính, trang 308 Tua317, 2003.

Akavia, Goldreich, Goldwasser và Moshkovitz. Dựa trên các chức năng một chiều về độ cứng NP

Gutfreund và Ta-Shma. Các kết nối mới giữa derandomization, độ phức tạp trong trường hợp xấu nhất và độ phức tạp của trường hợp trung bình. Công nghệ. Dân biểu TR06-108, Colloquium điện tử về độ phức tạp tính toán, 2006.

Bogdanov và Trevisan. Độ phức tạp trung bình. Tìm. Xu hướng lý thuyết. Tính toán. Khoa học 2, 1 (tháng 10 năm 2006), 1-106. DOI = http://dx.doi.org/10.1561/0400000004