Các vấn đề trong

Nghiên cứu về biểu diễn Succinc của đồ thị được Galperin và Wigderson khởi xướng trong một bài báo từ năm 1983, trong đó họ chứng minh rằng đối với nhiều vấn đề đơn giản như tìm tam giác trong biểu đồ, phiên bản cô đọng tương ứng trong . Papadimitriou và Yanakkakis tiếp tục nghiên cứu này và chứng minh rằng đối với một vấn đề đó là / , phiên bản tương ứng, cụ thể là Succinc tương ứng, và . (Họ cũng chỉ ra rằng nếu là$\mathsf{NP}$$\Pi$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\Pi$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{EXP}$$\Pi$$\mathsf{NL}$- Hoàn thành, sau đó Succinc là .$\Pi$$\mathsf{PSPACE}$

Bây giờ câu hỏi của tôi là, có bất kỳ vấn đề nào được biết không, phiên bản tương ứng có trong ? Tôi muốn biết về bất kỳ kết quả liên quan nào khác (cả kết quả khả quan và không khả thi, nếu có) mà tôi có thể đã bỏ lỡ ở trên. (Tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì quan tâm bằng một tìm kiếm google, vì các từ tìm kiếm như cô đọng, đại diện, vấn đề, biểu đồ dẫn đến hầu như bất kỳ kết quả phức tạp nào! :))$\Pi$$\mathsf{P}$

$2^{n/2}$$2^n$$2^{n/2}$$NP$

$2^{n/2}$$k$$n$$n^k$$C$$2^{n/2}$$P$

$2^{n/2}$$C$$2^{n/2}$$n$$C$$m$$C$$m \leq 2^{n/2}$$m \geq 2^{n/2}$$m$$2^n$$m^{O(1)}$$NP$$NP$$NP$

$NP$

Cho rằng ngay cả khi quyết định xem biểu đồ được biểu thị bằng một đại diện cô đọng nhất định có chứa ít nhất một cạnh hay không tương đương với Circuit SAT và do đó hoàn thành NP, nên khẳng định rằng bất kỳ thuộc tính thú vị nào của biểu diễn cô đọng đều phải là NP-hard một định nghĩa phù hợp về thú vị của Hồi giáo. Yêu cầu này sẽ là một tương tự lý thuyết phức tạp cho định lý của Rice . Than ôi, việc tìm ra sự tương tự lý thuyết phức tạp tổng quát nhất của định lý Rice là một vấn đề mở , mặc dù có những kết quả đưa ra một số dạng tương tự lý thuyết phức tạp như vậy.

Tôi không có ý đây là một câu trả lời nhưng nó sẽ đòi hỏi quá nhiều ý kiến. Hy vọng nó hữu ích.

$\Pi$$\Pi$$2^n$$2^n/x$$x = n^{O(1)}$

$\Pi$$s$$\Pi$$s$$\Pi$

$\Pi$