Tìm sơ đồ cảm ứng tốt

Bạn được cho một đồ thị với đỉnh. Nó có thể là lưỡng cực nếu bạn muốn. Có bộ cạnh (nói rời nhau). Tôi quan tâm đến vấn đề tìm một tập hợp con , càng nhỏ càng tốt (hoặc thậm chí nhỏ hơn), sao cho đồ thị cảm ứng có ít nhất một cạnh từ mỗi lớp , với . $G = (V,E)$ $n$ $m$ $E_1,\ldots, E_m \subseteq E$ $S \subseteq V$ $G_S$ $E_i$ $i=1,\ldots, m$

Hiện tại, tôi biết rằng vấn đề này được thiết lập khó khăn. Tôi cũng có một không hoàn toàn rõ ràng (xấp xỉ) xấp xỉ. $O(\sqrt{n})$

Đây có vẻ như là một vấn đề tự nhiên - có ai biết về bất kỳ tài liệu tham khảo liên quan nào, hoặc bất kỳ thuật toán nào tốt hơn không?

ds.algorithms graph-theory optimization

— Sariel Har-Peled
nguồn

nó có mùi thơm mờ nhạt của một biến thể cây steiner cây, nhưng tôi không có trực giác tốt cho dù sự khác biệt là mỹ phẩm hay thực tế.

— Suresh Venkat

Đối với phiên bản mà mọi cạnh trong

nằm trong một số

, hãy tìm Sơ đồ cầu vồng tối thiểu.

E

$E$

E_{i}

$E_i$

— Andreas Bjorklund

@ AndreasBjorklund nếu bạn đặt bình luận của bạn làm câu trả lời, tôi sẽ đánh dấu nó là câu trả lời đúng. Cảm ơn!

— Sariel Har-Peled

Tìm kiếm sơ đồ cầu vồng tối thiểu.

— Andreas Bjorklund
nguồn

Các MRS dường như đòi hỏi "đúng một" thay vì "ít nhất một", theo báo cáo này: sciencedirect.com/science/article/pii/S0020019010003339

— Suresh Venkat

Có, nhưng ít nhất là trừu tượng (Tôi không có quyền truy cập vào giấy) cho biết đồ thị con, không gây ra đồ thị con vì vậy tôi nghĩ họ giống nhau không?

— Andreas Bjorklund

Điều này là như nhau, vì họ không nhấn mạnh vào biểu đồ được tạo ra sơ đồ con.

— Sariel Har-Peled

à ok Sai lầm của tôi rồi.

— Suresh Venkat