độ phức tạp của một nửa ngôn ngữ

Đối với bất kỳ ngôn ngữ trên , xác định Nói cách, bao gồm tất cả các mà có một chiều dài bằng nhau như vậy mà . $L$ $\Sigma^*$

L_{1 / 2} = {x \in Σ^{*} : x y \in L, y \in Σ^{| x |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$

Một bài tập trong cuốn sách Sipser của yêu cầu để chứng minh rằng là thường xuyên bất cứ khi nào là. Tôi đã thấy hai giải pháp khác biệt và cả hai đều liên quan đến sự bùng nổ theo cấp số nhân của các quốc gia. $L_{1/2}$ $L$

Hỏi: lon ai xây dựng một gia đình của các ngôn ngữ như vậy mà automaton kinh điển cho là đáng kể (nói, theo cấp số nhân) lớn hơn cho ? Nỗ lực hết sức mình cho đến nay chỉ tăng kích thước nhà nước bằng ! $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— Aryeh
nguồn

bạn không đề cập đến vấn đề nửa tối thiểu của DFA. havent đã xem các bằng chứng nhưng có lẽ họ không đưa nó vào acct. và giảm thiểu DFA sau khi chạy trên cấu trúc bằng chứng có thể đơn giản hóa đáng kể DFA ...?

— vzn

Các cấu trúc trong các bằng chứng là trừu tượng và không rõ ràng làm thế nào để giảm thiểu chúng thông qua các kỹ thuật tiêu chuẩn.

— Aryeh

Bạn có thể đăng những gia đình ngôn ngữ tốt nhất mà bạn tìm thấy không?

— Diego de Estrada

Đây không phải là yêu cầu để trả lời Q của bạn nhưng nó có thể hữu ích để phác thảo các công trình. một lựa chọn khác là tấn công vấn đề theo kinh nghiệm với các

— FSM

Xem bài viết của Mike Domaratzki, Mức độ phức tạp của việc loại bỏ theo tỷ lệ

http://dl.acm.org/cites.cfm?id=782471

http://www.cs.umanitoba.ca/~mdomarat/pub/sc_jalc.ps

— Jeffrey Shallit
nguồn

Ω (e^{\sqrt{n \log n}})

$\Omega(e^{\sqrt{n\log n}})$

O (n e^{\sqrt{n \log n}})

$O(n e^{\sqrt{n\log n}})$