Giới hạn dưới trên #SAT?

Vấn đề #SAT là vấn đề # P-đầy đủ. Đây là một vấn đề chức năng chứ không phải là một vấn đề quyết định. Nó hỏi, đưa ra một công thức boolean trong logic mệnh đề, có bao nhiêu bài tập thỏa mãn . Giới hạn dưới tốt nhất trên #SAT là gì?$F$$F$

Theo hiểu biết của tôi, không ai tìm ra cách khai thác thuộc tính "giải pháp đếm" của #SAT trong bất kỳ giới hạn thấp hơn nào trên các thuật toán xác định, vì vậy thật không may, giới hạn thấp nhất được biết đến cho #SAT về cơ bản giống như đối với SAT.

Tuy nhiên, đã có một chút tiến bộ. Lưu ý rằng phiên bản Quyết định của #SAT được gọi là "Đa-SAT": được đưa ra một công thức, làm ít nhất của thể tập đáp ứng nó? $1/2$"Majority-SAT" là -complete và được cung cấp một thuật toán cho Majority-SAT, người ta có thể giải #SAT bằng các lệnh gọi O ( n ) cho thuật toán.$PP$$O(n)$

Điểm gần nhất mà mọi người đã đạt được giới hạn dưới mới cho #SAT (không được biết là giữ SAT) là giới hạn thấp hơn cho "Đa số-Đa số-SAT": đưa ra một công thức mệnh đề cho hai bộ biến X và Y , ít nhất là của tập thể X , là nó đúng là ít nhất 1 / 2 trong những nhiệm vụ để Y làm cho satisfiable công thức? $1/2$$X$$1/2$$Y$Vấn đề này nằm ở "cấp độ thứ hai" của hệ thống phân cấp đếm (lớp ). Giới hạn thời gian - không gian lượng tử (và hơn thế nữa) được biết đến với lớp này.$PP^{PP}$

Khảo sát tại http://pages.cs.wisc.edu/~dieter/Papers/sat-lb-survey-fttcs.pdf đưa ra một cái nhìn tổng quan về kết quả theo hướng này.

Ngoài ra, #SAT không có đầy đủ đa thức chương trình xấp xỉ ngẫu nhiên (FPRAS) trừ khi .$NP=RP$