Độ cứng NP của một vấn đề phân vùng đồ thị?

Tôi quan tâm đến vấn đề này: Đưa ra một đồ thị vô hướng , Có phân vùng thành các đồ thị và sao cho và có phải là đẳng cấu? $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

Ở đây được phân chia thành hai bộ khác nhau và . Bộ và không nhất thiết phải rời rạc. và . $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

Vấn đề này ít nhất cũng khó như Bài toán đẳng cấu đồ thị. Tôi đoán nó khó hơn đồ thị đẳng hình nhưng không phải NP-hard.

Là phân vùng này có vấn đề -hard? $NP$

EDIT 3-3-2012: Đăng trên MathOverflow .

EDIT 3-5-2012: Hóa ra tài liệu tham khảo trong câu trả lời của Diego là một trong những kết quả chưa được công bố. Sau khi đào bới, tôi tìm thấy một tài liệu tham khảo về nó trong Cột hoàn thành NP: Hướng dẫn liên tục của David JOHNSON (trang 8). Tôi tìm thấy các bài báo khác trích dẫn kết quả hoàn thành NP của Graham và Robinson là chưa được công bố.

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Tôi nghĩ bạn có nghĩa là

và

, nếu không, nó chỉ đơn giản là có thể giải quyết được trong

và tôi đã đề cập đến điều này bởi vì nếu

và

không khớp nhau, trường hợp chung không thể đúng trong trường hợp chung ( cho các cạnh).

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— Saeed

@Saeed, GI, không được biết là trong P, có thể giảm được vấn đề này.

— Mohammad Al-Turkistany

Có vẻ liên quan đến trò chơi bảo toàn phá vỡ đối xứng (xem bài viết của Harary: "Chiến lược đối xứng trong trò chơi tránh đồ thị", "Về độ dài của trò chơi phá vỡ đối xứng trên đồ thị") ... cả "quá xa" so với mức của tôi chuyên môn :-(

— Marzio De Biasi

Tôi nghĩ rằng bạn có thể giả định

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

— Diego de Estrada

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

Tôi thấy rằng vấn đề này là NP-hard, thậm chí chỉ giới hạn ở cây. Tài liệu tham khảo là Graham và Robinson, "Các yếu tố đẳng cấu IX: thậm chí cả cây", nhưng tôi không thể hiểu được.

— Diego de Estrada
nguồn