Các thuật toán gần đúng tốt cho bài toán tổng hợp con cho đến nay là gì?

"Tốt", ý tôi là thuật toán cung cấp một ràng buộc tương đối chặt chẽ hoặc nó có thời gian chạy tương đối nhanh. Bất kỳ tài liệu tham khảo đều được chào đón.

Kellerer và cộng sự. (1997) đưa ra độ chính xác $\epsilon$ a $O(\min \{ n/ \epsilon, n + 1/ \epsilon^2 \log(1/ \epsilon) \})$ thời gian tối thiểu và sơ đồ xấp xỉ không gian $O(n + 1/ \epsilon)$ .

Cải thiện hơn nữa về điều này, Kellerer et al. (2003) cung cấp cho FPTAS với thời gian và không gian. Ngoài ra, trả lời câu hỏi của bạn về "thời gian chạy tương đối nhanh", họ lưu ý rằng (dựa trên kết quả tính toán) rằng chương trình giải quyết hiệu quả các trường hợp với tối đa mục với sai số tương đối được bảo đảm nhỏ hơn .$O(\min \{n \cdot 1/ \epsilon , n + 1/ \epsilon^2 \log( 1/ \epsilon) \} )$$O(n+1/ \epsilon)$$5000$$1/1000$

Tôi không chắc chắn nếu có bất kỳ kết quả mới hơn. Như đã lưu ý, vì tổng tập hợp con là trường hợp đặc biệt của vấn đề về chiếc ba lô, nên người ta có thể sẽ tìm thấy nhiều kết quả hơn nữa khi tìm kiếm nó.

CẬP NHẬT: Bạn cũng có thể muốn xem Thiết kế thuật toán gần đúng, Williamson và Shmoys, 2011 , xem chương bắt đầu từ trang 65 về vấn đề Knapsack. Họ đưa ra một FPTAS (trên trang 68) cho vấn đề Knapsack chạy trong thời gian . Có thể là các thuật toán được thiết kế riêng cho bài toán tổng Subset nhanh hơn các thuật toán tổng quát hơn cho Knapsack.$O(n^3/\epsilon)$