Cây thông và vấn đề NL vs L

ST-Connectivity là vấn đề xác định xem có tồn tại một đường dẫn giữa hai đỉnh phân biệt và trong đồ thị có hướng . Liệu vấn đề này có thể được giải quyết trong logspace hay không, là một vấn đề mở từ lâu. Đây được gọi là vấn đề vs $s$ $t$ $G(V,E)$ $NL$ $L$

Độ phức tạp của ST-Connectivity là gì, khi đồ thị vô hướng cơ bản của đã giới hạn treewidth. $G$

Được biết là khó NL? Có giới hạn trên không? $o({\log}^2n)$

— Shiva Kintali
nguồn

Có vẻ như vấn đề nằm ở L bởi [EJT10] và do đó L hoàn thành dưới giảm theo [CM87]. Xem trang 2 của [EJT10]: $\text{NC}^1$

Áp dụng Định lý I.3 cho công thức biểu thị rằng là một đường dẫn đơn giản từ đến cho thấy vấn đề nằm trong L $\phi(X)$ $X$ $s$ $t$ $\{(G,s,t) \text{ } | \text{ tw$(G) \leq k$, there is a path from $s$ to $t$ in $G$}\}$

Trên thực tế, kết quả này áp dụng cho tất cả các vấn đề trên đồ thị treewidth giới hạn có thể được xây dựng theo logic bậc hai đơn nguyên trong L.

[EJT10] Michael Elberfeld, Andreas Jakoby và Till Tantau. Các phiên bản logspace của các định lý của Bodlaender và Courcelle. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề hàng năm lần thứ 51 về Cơ sở khoa học máy tính (FOCS), trang 143 Phản 152, 2010.

[CM87] Stephen A. Cook, Pierre McKenzie: Hoàn thành các vấn đề đối với không gian logarit xác định. J. Thuật toán 8 (3): 385-394 (1987)

— Michael Blondin
nguồn