Độ cứng của máy tính nhãn Weisfeiler-Lehman

Các thuật toán Weisfeiler-Lehman 1-dim (WL) thường được gọi là nhãn kinh điển hay thuật toán tinh màu. Nó hoạt động như sau:

• Màu ban đầu là đồng nhất, cho tất cả các đỉnh .$C_0$$C_0(v) = 1$$v \in V (G) \cup V (H)$
• Trong vòng thứ nhất , màu được xác định là một cặp bao gồm màu trước và nhiều màu của cho tất cả các liền kề với . Ví dụ: iff và có cùng mức độ.$(i + 1)$$C_{i+1}(v)$$C_{i−1}(v)$$C_{i−1}(u)$$u$$v$$C_1(v) = C_1(w)$$v$$w$
• Để giữ mã hóa màu ngắn, sau mỗi vòng, các màu được đổi tên.

Cho hai đồ thị vô hướng và , nếu đa sắc màu (còn gọi là nhãn) của các đỉnh khác với đa màu của các đỉnh của , thuật toán báo cáo rằng các đồ thị không phải là đẳng cấu; mặt khác, nó tuyên bố chúng là đẳng cấu.$G$$H$$G$$H$

Điều nổi tiếng là WL 1 mờ hoạt động chính xác cho tất cả các cây và chỉ yêu cầu các vòng .$O({\log}n)$

Câu hỏi của tôi là :

Độ cứng của tính toán nhãn WL 1-dim của cây là gì? Là một giới hạn thấp hơn tốt hơn so với logspace được biết đến?

Vấn đề quyết định xem hai biểu đồ có nhãn tương đương hay không và do đó, vấn đề tính toán ghi nhãn chính tắc đã hoàn tất. Xem

M. Grohe, Tương đương trong logic biến hữu hạn hoàn thành cho thời gian đa thức. Combinatorica 19: 507-532, 1999. (Phiên bản hội nghị trong FOCS'96.)

Lưu ý rằng tương đương tinh chỉnh màu tương ứng với tương đương trong logic C ^ 2.

-Martin