Đặc điểm của các vấn đề tồn tại thuật toán thời gian tuyến tính

Tôi đã tự hỏi nếu các vấn đề mà thuật toán thời gian tuyến tính (trong kích thước đầu vào) tồn tại có thể được mô tả là sở hữu các thuộc tính cụ thể. Điều này bao gồm thời gian tuyến tính (ví dụ: kiểm tra thuộc tính, một khái niệm thay thế gần đúng cho các vấn đề quyết định), không gian tuyến tính (ví dụ: thuật toán phác thảo / phát trực tuyến trong đó máy Turing có băng chỉ đọc, không gian làm việc tuyến tính và đầu ra chỉ ghi băng) và các phép đo tuyến tính (ví dụ phục hồi thưa / cảm biến nén). Cụ thể, tôi quan tâm đến một đặc tính như vậy cho cả khuôn khổ của các thuật toán kiểm tra thuộc tính và trong mô hình cổ điển của các thuật toán ngẫu nhiên và gần đúng.

Ví dụ, các vấn đề tồn tại một giải pháp lập trình động thể hiện cấu trúc tối ưu và các bài toán con chồng chéo; những cái mà một giải pháp tham lam tồn tại thể hiện cấu trúc tối ưu và cấu trúc của matroid. Và như thế. Bất kỳ tài liệu tham khảo liên quan đến chủ đề này đều được chào đón.

Ngoại trừ một vài vấn đề thừa nhận thuật toán tuyến tính phụ xác định, hầu như tất cả các thuật toán tuyến tính tôi đã thấy đều ngẫu nhiên. Có lớp phức tạp cụ thể nào liên quan đến các vấn đề thừa nhận thuật toán thời gian tuyến tính không? Nếu có, lớp học này có bao gồm trong BPP hoặc PCP không?

Đối với nhiệm vụ thời gian liên tục của các thuộc tính đồ thị thử nghiệm, một đặc tính thú vị được biết đến. Một tài sản đồ thị là một chức năng từ khắp nơi đồ thị để , và một tài sản đồ thị P là kiểm chứng nếu có một thuật toán ngẫu nhiên Một sao cho với mọi ε > 0 và tất cả các đồ thị G :$\{0,1\}$$P$$A$$\varepsilon > 0$$G$

• chỉ đọccác cạnh g ( ε ) của G cho một số chức năng$A(G)$$g(\varepsilon)$$G$$g$
• Nếu thì A ( G ) đầu ra '' vâng '' với xác suất cao (chẳng hạn, ít nhất là 2 / 3 )$P(G)=1$$A(G)$$2/3$
• Nếu ít nhất cạnh của G đã được thêm vào hoặc gỡ bỏ để có được một G ' như vậy mà P ( G ' ) = 1 (có nghĩa là, G là ε -far từ tài sản ) sau đó Một ( G ) kết quả đầu ra '' không '' với xác suất ít nhất 2 /$\varepsilon n^2$$G$$G'$$P(G')=1$$G$$\varepsilon$$A(G)$$2/3$

Đó là, có thể phân biệt giữa đồ thị có P và đồ thị có chỉnh sửa khoảng cách cao từ đồ thị có P . Alon, Fischer, Newman, và Shapira chứng minh rằng một tài sản P là thể kiểm chứng bằng cách này khi và chỉ khi tài sản có thể được "giảm" đối với tài sản của kiểm tra xem một đồ thị có ε phân vùng -regular (theo nghĩa của Szemeredi) . Điều này cho thấy rằng kiểm tra tính thường xuyên là "hoàn thành" để kiểm tra, theo một cách nào đó. (Ngoài ra còn có phiên bản lỗi một phía của khả năng kiểm tra, xem tài liệu tham khảo.)$A$$P$$P$$P$$\varepsilon$

Trong lĩnh vực không gian tuyến tính , không có loại vấn đề rõ ràng nào thừa nhận giải pháp không gian tuyến tính, nhưng có các loại vấn đề lớn (ước lượng thời điểm tần số, giảm kích thước, v.v.) trong đó có thể hiển thị một "phác họa" nhỏ dẫn đến các thuật toán hiệu quả.

Nhưng trong không gian này cũng vậy, các thuật toán đều được chọn ngẫu nhiên và có các giới hạn xác định thấp chủ yếu dựa trên độ phức tạp trong giao tiếp.