Sự phức tạp của việc tìm một dấu tách đồ thị với một thuộc tính nhất định

Có bất kỳ kết quả được biết đến về sự phức tạp của việc tìm một dấu phân cách (có kích thước bất kỳ) thỏa mãn một thuộc tính nhất định không?

Tôi biết rằng một phân tách clique rất dễ tìm (thời gian đa thức) và cũng biết rằng nhiều bài báo xem xét vấn đề tìm các phân tách nhỏ hoặc các phân tách để lại các thành phần có kích thước được kết nối nhiều nhất là một phần kích thước của đồ thị ban đầu. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu người ta cần một dải phân cách với các thuộc tính khác, giả sử, một dải phân cách khối, lưỡng cực hoặc 2 kết nối? Cũng dễ dàng tạo các thuộc tính mà NP khó quyết định, do đó sẽ rất thú vị khi phân biệt giữa các trường hợp P và NPC.

Chỉnh sửa: Một người nào đó (không phải là người dùng của trang web này) chỉ nói với tôi rằng vấn đề là đa thức nếu thuộc tính "có đỉnh chung" và NP-hoàn thành nếu thuộc tính "tạo ra một bộ độc lập" hoặc "tạo ra một bộ hoàn chỉnh Đồ thị hai bên".

Giấy của chúng tôi:

http://arxiv.org/abs/1110.4765

cho thấy nhiều vấn đề trong số này là có thể điều chỉnh tham số cố định, nghĩa là chúng ta có thể quyết định trong thời gian f (k) * O (n + m) nếu tồn tại dấu tách st có kích thước k. Điều này đúng cho ví dụ về vấn đề tìm dấu phân cách st được kết nối hoặc dấu phân cách là một tập độc lập hoặc dấu phân cách tạo ra biểu đồ lưỡng cực. Một bài báo sắp tới đề cập đến vấn đề tìm dải phân cách 2 kết nối.

Thật khó để xác định xem một biểu đồ có một vết cắt gây ra một biểu đồ bị ngắt kết nối hay một biểu đồ có chính xác các thành phần k cho tất cả k> = 2 . Mặt khác, cắt kết nối rất dễ dàng (đó là k = 1).