Phân tích độ phức tạp thời gian cho thuật toán UST-CONN của Reingold

Độ phức tạp thời gian chính xác của thuật toán không gian nhật ký kết nối không xác định của Omer Reingold là gì?

Dường như sự phức tạp về thời gian của thuật toán của Reingold không được xử lý trong bài báo của Reingold hoặc trong sách giáo khoa Arora-Barak. Cũng có vẻ như phân tích khá tẻ nhạt, vì độ phức tạp thời gian phụ thuộc vào biểu đồ giãn nở chính xác được sử dụng trong xây dựng và trên một số hằng số được chọn là "đủ lớn".

Để có được một số ý tưởng sơ bộ về độ phức tạp thời gian, hãy quan sát thuật toán của Reingold, được đưa ra biểu đồ , biến đổi nó (ngầm) thành một biểu đồ mở rộng và di chuyển qua mỗi bước dài . Chú thích ẩn một số hằng số khá lớn ở đây. Đồ thị có mức độ thường xuyên của đối với một số đủ lớn , có nghĩa là có đi bộ như vậy đối với một số không đổi khá lớn . Đọc lướt qua một số ghi chú bài giảng về chủ đề có vẻ như .$G$$G'$$l = O(\log n)$$O$$G'$$d = 2^b$$b$$d^l = O(n^c)$$c$$c \ge 10^9b$