Làm thế nào để chứng minh rằng một công thức không thể được biểu thị bằng LTL, nhưng có thể bằng Buchi automata?

Tôi đang tìm kiếm một kỹ thuật chung có thể giúp tôi chứng minh không chỉ Buchi automata là mô hình biểu cảm hơn LTL, mà công thức cụ thể có thể / không thể được thể hiện bằng LTL.

Ví dụ, " xảy ra ít nhất là trên các vị trí thậm chí" có thể được mô tả bởi các Buchi automata sau: nơi và . $p$ $({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})$ $\delta(q_1, *) = q_0$ $\delta(q_0, p) = q_1$

Tôi đã đọc rằng automata không thể được thể hiện bằng LTL, nhưng tôi không hiểu làm thế nào để chính thức chứng minh điều đó.

Cảm ơn.

lo.logic automata-theory

— Daniil
nguồn

Buồn cười. Tôi đã nhìn vào những slide ngày hôm nay.

— Dave Clarke

Câu trả lời:

Trước tiên, bạn cần biết những gì bạn muốn thể hiện và cách bạn sẽ thể hiện nó. Chẳng hạn, bạn có thể biểu diễn một thuộc tính dưới dạng tập hợp các dấu vết vô hạn.

$\omega$ $\omega$

Phần 5.1 của Nguyên tắc Kiểm tra Mô hình của Baier và Katoen là điểm khởi đầu tốt, cơ bản. Nếu bạn muốn các kỹ thuật chứng minh chung, có nhiều cách để tiến hành. Một kỹ thuật chung thu hút tôi là sử dụng trò chơi. Người chơi đầu tiên đang cố gắng hiển thị hai cấu trúc có thể được phân biệt bằng công thức LTL. Thứ hai cho thấy họ giống nhau. Hai cấu trúc tương đương LTL nếu người chơi thứ hai có chiến lược chiến thắng. Vì vậy, nếu bạn lấy hai cấu trúc không phải là đẳng cấu nhưng người chơi thứ hai có chiến lược chiến thắng, thì không có công thức LTL để phân biệt giữa hai cấu trúc.

Cho đến khi phân cấp và các ứng dụng khác của trò chơi Ehrenfeucht-Fraisse cho Temporal Logic , K. Etessami và Th. Wilke.

$\omega$

Tính xác định logic trên dấu vết vô hạn , Werner Ebinger và Anca Muscholl

Tôi sẽ đào sâu thêm một chút nữa và cố gắng tìm một bài thuyết trình có thuật toán hơn.

— Vijay D
nguồn

ω

$\omega$

Vì vậy, nếu tôi chứng minh rằng một tài sản cụ thể chỉ có thể được thể hiện bằng ngôn ngữ thông thường không có sao, thì nó không thể được thể hiện bằng tài sản đó trong LTL. Vì vậy, tôi đang tìm kiếm một kỹ thuật để chứng minh rằng cho các thuộc tính cụ thể.

— Daniil

ω

$\omega$

ω

$\omega$

Tôi, cá nhân thích kỹ thuật đại số. Trực giác của tôi nói chung là khủng khiếp và tôi đã tìm thấy các kỹ thuật đại số dẫn tôi đến ít cá trích đỏ hơn và bằng chứng ngắn hơn. Tuy nhiên, từ các bài thuyết trình và bài thuyết trình trên giấy, tôi có ấn tượng rằng phần lớn các nhà khoa học máy tính thích các trò chơi hoặc các kỹ thuật chứng minh quan hệ (bisimulation, v.v.).

— Vijay D

Tôi sẽ đề nghị sử dụng đặc tính của các ngôn ngữ bậc nhất bằng Büchi automata không truy cập: xem ví dụ V. Diekert và P. Gastin, các ngôn ngữ có thể xác định thứ nhất . Trong Logic và Automata: Lịch sử và Quan điểm, Các nội dung trong Logic và Trò chơi 2, trang 261--306. Nhà xuất bản Đại học Amsterdam, 2008 http://www.lsv.ens-cachan.fr/Publis/PAPERS/PDF/DG-WT08.pdf

PS: trên các từ hữu hạn, cột BEATCS này cũng rất hữu ích: J.-E. Pin, Logic trên từ , http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00020073 .

— Sylvain
nguồn

$\omega$

$\omega$ $x\in S$ $n$ $x^n=x^{n+1}$

Điều này cung cấp cho bạn một thuật toán cho tính xác định LTL.

— Denis
nguồn