Mô phỏng máy Turing lãng quên ràng buộc dưới

Có bằng chứng nào cho thấy việc mô phỏng máy Turing trên máy Turing không biết gì không thể được thực hiện trong ít hơn trong đó là số bước mà máy Turing sử dụng ? Hay đây chỉ là một giới hạn trên? $\mathcal{O}\left(m\log m\right)$ $m$

Trong bài viết của Paul Vitányi về các máy Turing bị lãng quên tương đối, Vitányi tuyên bố

"Họ [ Pippenger và Fischer, 1979 ] đã chỉ ra rằng kết quả này không thể được cải thiện nói chung, vì có một ngôn ngữ L wich được công nhận bởi máy Turing thời gian thực 1 băng và bất kỳ máy Turing đáng quên nào nhận ra phải sử dụng ít nhất một bước ". $M$ $M'$ $L$ $O(n \log n)$

Điều này sẽ nêu là một ràng buộc tuyệt đối. Tuy nhiên tôi không tìm thấy bất kỳ bằng chứng nào về điều này trong $O(m \log m)$

Pippenger, Nicholas; Fischer, Michael J. , Mối quan hệ giữa các biện pháp phức tạp , J. PGS. Tính toán. Mach. 26, 361-381 (1979). ZBL0405.68041 .

Có ý kiến gì không? Hơn nữa, sự phức tạp không gian của thi đua này là gì? Theo tôi biết việc chuyển đổi sang máy Turing phổ dụng chỉ làm tăng gấp đôi chiều dài băng. Tôi có thể giả định rằng sự phức tạp không gian là với sự phức tạp không gian của máy Turing gốc? $\mathcal{O}\left(l\right)$ $l$

cc.complexity-theory turing-machines

— Willem Van Onsem
nguồn

Vui lòng khớp dấu ngoặc đơn và xác định T là gì. Tôi nghĩ rằng nó vẫn mở, nhưng tôi không phải là một chuyên gia.

— Tsuyoshi Ito

một máy turing lãng quên là gì?

— Suresh Venkat

Máy Turing lãng quên là Máy Turing trong đó chuyển động của đầu chỉ phụ thuộc vào độ dài của đầu vào chứ không phụ thuộc vào đầu vào. Ví dụ: tìm kiếm tuyến tính (nếu đầu tiếp tục di chuyển cho đến khi đến cuối đầu vào)

— Willem Van Onsem

Câu trả lời:

Như đã đề cập ở trên, nói chung không được biết nếu có một mô phỏng lãng quên nhanh hơn.

Nhưng giới hạn dưới thú vị cho vấn đề này được biết đến, trong các điều kiện hạn chế hơn. Ví dụ, nếu bạn muốn có một mô phỏng không biết gì mà bảo tồn không chỉ là thời gian mà còn việc sử dụng không gian ? Beame và Machmouchi thời gian gần đây đã chứng minh một thời gian thú vị cân bằng giới hạn thấp hơn cho vấn đề này: hoặc không gian phải tăng bởi một yếu tố của , hoặc thời gian phải tăng bởi một yếu tố của . $t$ $s$ $n^{1-o(1)}$ $\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

Bài viết ở đây: http://eccc.hpi-web.de/report/2010/104/

— Ryan Williams
nguồn

Chỉ là một nhận xét mở rộng: Tôi nghĩ nó vẫn là một vấn đề mở; xem blog của Lipton và Regan để biết một số cuộc thảo luận tốt đẹp về việc cải thiện kết quả của định lý Fischer-Pippenger .

Ví dụ, xem các bài đăng: Máy Turing lãng quên và "Crock" hoặc Giới hạn mạch cho tính toán máy Turing (cả hai ngày 2009).

$O(n \log {\log n})$ $g:2^n \to \{0,1,*\}$ $f$ $2^{n-o(n)}$

— Marzio De Biasi
nguồn

Tôi đã đọc định lý Fischer-Pippenger và nó là bằng chứng. Tuy nhiên không bao giờ trong bằng chứng có một thành phần nói rằng điều này không có phương pháp nhanh hơn. Tôi đã tự hỏi nếu có tồn tại một bằng chứng nói rằng đây là mức tối thiểu được đảm bảo. Nếu bạn nhìn vào bằng chứng họ mô phỏng TM trên UTM và sau đó thực hiện một chút hack để làm cho nó không biết. Tuy nhiên, người ta có thể lập luận bước đầu tiên chỉ cần thiết để biết máy sẽ hoạt động như thế nào.

— Willem Van Onsem

@CommuSoft Không ai cho rằng bằng chứng là bất cứ điều gì ngoài bằng chứng ràng buộc trên. Các bài đăng trên blog cho thấy rằng việc cải thiện Fischer-Pippenger là một vấn đề mở.

— Sasho Nikolov

@CommuSoft: Đây là một vấn đề mở ... có lẽ phương pháp nhanh hơn tồn tại hoặc ai đó sẽ chứng minh rằng đó là cách tốt nhất có thể đạt được.

— Marzio De Biasi

Vâng, tôi đang đọc một bài báo được xuất bản bởi Paul Vitányi có tên là "Sự lãng quên tương đối" mà dường như khẳng định thời gian ít nhất là O (m log m). Tuy nhiên tôi không chắc lắm nếu nó sử dụng định lý Fischer-Pippenger để chứng minh điều này.

— Willem Van Onsem