Sắp xếp các chuỗi k-tonic

Tôi hy vọng ai đó biết một giới thiệu về điều này, vì vậy tôi không phải đọc tài liệu ...

Xét một dãy số . Hãy nghĩ về chuỗi theo n - 1 khoảng [ x 1 , x 2 ] , [ x 2 , x 3 ] , Lôi , [ x n - 1 , x n ] . Rõ ràng, chuỗi ban đầu là bitonic nếu bất kỳ điểm nào trên đường thẳng đâm vào nhiều nhất là 2 khoảng. Chúng tôi sẽ đề cập đến một chuỗi nơi một điểm đâm nhiều nhất k khoảng như là k$x_1, \ldots, x_n$$n-1$$[x_1, x_2], [x_2, x_3], \ldots, [x_{n-1},x_n]$$k$$k$-Không thể . Trực quan, nếu bạn vẽ biểu đồ của chuỗi (nghĩa là kết nối các điểm theo thứ tự), thì ở trên tương ứng với điều kiện không có đường ngang nào cắt đồ thị nhiều hơn k lần.$p_i =(i,x_i)$$k$

Không quá khó (nhưng cũng không quá dễ) để thấy rằng các chuỗi -idiotic có thể được sắp xếp theo thời gian O ( n log k ) , điều này rõ ràng là tối ưu.$k$$O( n \log k )$

Câu hỏi: Kết quả này nên được biết. Bạn có biết ref nào thích hợp không?

Đây là một tài liệu tham khảo thuật toán sắp xếp Levcopoulos-Petersson, nhưng một tài liệu khác cũ hơn một chút so với câu trả lời của Andreas:

Levcopoulos, Christos; Petersson, Ola (1989), "Heapsort - Thích nghi với các tập tin được định sẵn", WADS '89: Kỷ yếu hội thảo về thuật toán và cấu trúc dữ liệu, Ghi chú bài giảng trong Khoa học máy tính, 382, ​​London, UK: Springer-Verlag, tr. 509, đổi: 10.1007 / 3-540-51542-9_41.

Có một mô tả về thuật toán trong http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_tree#Application_in_sorting mà từ đó ràng buộc O (n log k) bị ràng buộc. Chính xác hơn thời gian cho các thuật toán là nơi k i là số khoảng cách chứa mục đầu vào x i . Trong một chuỗi k -idiotic, mỗi k i được giới hạn bởi k nên tổng thời gian chỉ là O ( n log k ) .$O(\sum\log k_i)$$k_i$$x_i$$k$$k_i$$k$$O(n\log k)$

Hãy xem

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.45.8017 .

Một biện pháp gây rối theo bài báo là Hậu quả đơn điệu xáo trộn (SMS, trang 7 dưới cùng) nhiều hơn bạn yêu cầu.

Giấy

"Sắp xếp các chuỗi đơn điệu xáo trộn" của Christos Levcopoulos và Ola Petersson

http://www.springerlink.com/content/79551g82q1p856n1/

đưa ra một thuật toán với thời gian chạy tối ưu wrt đo lường đó là những gì bạn tìm kiếm.

Sau đây tôi đã xem xét các mạng sắp xếp để thực hiện công việc:

http://www.scTHERirect.com/science/article/pii/S074373150500136X .

Joel Seifera