đếm bộ độc lập

8

Những thuật toán / kỹ thuật toán học nào có sẵn cho chính xác / xấp xỉ số lượng các bộ độc lập?

Là / Có một tài liệu tham khảo tốt / tài liệu tham khảo tốt về chủ đề này?

Tôi quan tâm đến đồ thị thường xuyên.

— đấu với
nguồn

1

Googling "đếm các bộ đồ thị thông thường độc lập" mang lại bài báo gần đây này là kết quả thứ ba, đưa ra giới hạn trên.

— Anthony Labarre

7

Vấn đề có thể được trình bày lại dưới dạng # 2SAT. Xem

http://en.wikipedia.org/wiki/2-satisfisf

trong phần "Đếm số lượng bài tập thỏa mãn" cho một số tham chiếu đến các thuật toán đếm chính xác hiện tại tốt nhất.

— Andreas Bjorklund
nguồn

Tôi không thấy kết nối trực tiếp đến các tập độc lập trong phần đó mặc dù trong phần sau chúng có tham chiếu đến các biểu đồ bisplit (các biểu đồ có thể được ghép thành một tập độc lập và biểu đồ hoàn chỉnh). Tôi không nghĩ rằng tôi đang tìm kiếm điều này !! Tôi có thiếu kết nối không?

— so với

5

@vs thế nào về: cho

, cho mọi

, có biến

, và cho mỗi

có khoản

. tất cả các biến được đặt thành true tương ứng với một tập độc lập.

G = (V, E)

$G = (V, E)$

u \in V

$u \in V$

x_{u}

$x_u$

(u, v) \in E

$(u, v) \in E$

\neg x_{u} \lor \neg x_{v}

$\neg x_u \vee \neg x_v$

— Sasho Nikolov

Có một kỹ thuật tương tự để tô màu?

— so với

@vs Có, cùng một cấu trúc với kích thước miền lớn hơn.

— Tyson Williams

5

Để tính gần đúng, bài báo sau (cũng trong APPROX-RANDOM 2011)

http://arxiv.org/abs/1105.5131

mô tả trạng thái của nghệ thuật.

Như Anthony Labarre đề cập đến trong một chú thích ở trên, có một bước đột phá gần đây và bất ngờ bởi Yufei Zhao cho thấy một chặt chẽ trên ràng buộc về số lượng các bộ độc lập trong một -vertex -regular đồ thị. Bằng chứng của ông đã sử dụng một bijection rất thông minh. Ví dụ extremal, phỏng đoán bởi Alon và Kahn và hẹn hò trở lại năm 1991, chỉ đơn giản là một sự kết hợp rời nhau của nhiều bản sao của một -regular đồ thị hai phía hoàn tất. $n$ $d$ $d$

Lĩnh vực nghiên cứu này dựa trên nhiều phương pháp toán học và thuật toán, và là lĩnh vực được quan tâm không chỉ đối với các nhà khoa học máy tính lý thuyết, mà còn đối với các nhà lý thuyết số, nhà xác suất, nhà tổ hợp, nhà vật lý thống kê, v.v. Hai bài báo gần đây có thể cung cấp cho bạn một khởi đầu tốt, mặc dù có một bộ tài liệu sâu sắc và thú vị về chủ đề này đã trở lại trong nhiều thập kỷ.

— RJK
nguồn

4

Để bổ sung câu trả lời từ @RJK, tính đến ngày hôm qua, có một "trạng thái nghệ thuật" mới.

Sly và Sun show

$d \ge 3$ $\lambda > \lambda_c(d) = \frac{(d−1)^{d-1}}{(d-2)^d}$ $\lambda$ $d$

$\lambda < \lambda_c(d)$

$\lambda = \lambda_c(d)$

— Tyson Williams
nguồn

Bạn có biết nếu các kết quả này giữ cho các biểu đồ có cấu trúc cụ thể như các sản phẩm mạnh, yếu (vv) có biểu đồ cơ bản nhỏ hơn 3 và có giá trị lambda nhỏ hơn các giá trị trên không?

— so với

@v Những đồ thị này có thường xuyên không?

— Tyson Williams

Đúng. Nhưng các kết quả có ngụ ý cho tất cả các đồ thị thông thường, không có cảnh báo không ?? (Tôi đang nghĩ một cái gì đó tương tự như thế này - chúng tôi biết rằng NP khó giải mã mã tuyến tính .. nhưng rất khó để hiển thị cho các mã không tầm thường cụ thể như mã RS và cũng được biết có mã giải mã ML rất dễ) Tất nhiên có vẻ như kết quả ở đây giữ cho tất cả các biểu đồ thông thường .. nhưng có những trường hợp đối xứng của biểu đồ cũng có thể giúp ích và tôi không thấy các biểu đồ này (trong bài báo) được cho là có bất kỳ đối xứng nào ở tất cả!!

— so với

1

d

$d$