Có bất kỳ công việc nào được thực hiện về mức độ phức tạp của các trường hợp ngẫu nhiên của # 2-SAT thay đổi theo mật độ mệnh đề không? Đó là: độ khó của việc đếm các giải pháp thỏa mãn đối với trường hợp 2-SAT được tạo ngẫu nhiên khác nhau như thế nào, vì mật độ mệnh đề thay đổi? Cụ thể, có bất kỳ kết quả nghiêm ngặt nào được biết liên quan đến các ngưỡng quan trọng?
Tất nhiên, vì 2-SAT ∈ P , đếm phức tạp điển hình phụ thuộc một phần vào khả năng mà một thể hiện là satisfiable; trường hợp có mật độ khoản cao hơn ngưỡng quan trọng đối với SAT / UNSAT thường sẽ có một độ phức tạp đếm dễ dàng, như câu trả lời là " không " gần như chắc chắn, trong giới hạn n . Tuy nhiên, độ phức tạp đếm vẫn có thể dễ dàng đối với các trường hợp 2-SAT có mật độ gần hoặc ngay trên ngưỡng tới hạn đối với hữu hạn n : người ta có thể hy vọng rằng một thể hiện thỏa đáng sẽ chỉ có một số lượng nhỏ các giải pháp, có thể dễ dàng để liệt kê do sự chặt chẽ của các ràng buộc.
Đối với k -SAT với k ≥ 3, khó khăn trong việc xác định một thể hiện là thỏa đáng hay không thỏa mãn dường như là cao nhất gần ngưỡng quan trọng tách rời pha SAT khỏi pha UNSAT, một phần khi người ta cố gắng xác định liệu có tồn tại ít nhất một thỏa mãn giải pháp. Đối với # 2-SAT , khó khăn không thể nằm ở việc xác định liệu có ít nhất một giải pháp tồn tại hay không; Vì vậy, người ta nên mong đợi rằng khó khăn có thể là trong việc xác định số lượng giải pháp cho các công thức thỏa đáng có ý nghĩa nhưng không lớn số lượng các ràng buộc - nghĩa là, trong đó có đủ các ràng buộc để tạo ra các phụ thuộc không tầm thường giữa các biến, nhưng không quá nhiều để xác định quá mức các bài tập có thể.