Liệu

Liệu có nghĩa là ? $\mathsf{EXP}=\mathsf{NEXP}$ $\mathsf{E}=\mathsf{NE}$

— argentepepper
nguồn

Có, E = NE ngụ ý EXP = NEXP có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đối số đệm.

— Mohammad Al-Turkistany

Tôi không rõ tại sao EXP = NEXP ngụ ý E = NE. Nếu đó là sự thật, thì bất kỳ thuật toán

time nào cho Succotype3SAT đều có thể được chuyển đổi thành thuật toán thời gian

cho Succotype3SAT. Có lẽ bạn đã có những điều đảo ngược, và bạn có nghĩa là để hỏi về hàm ý khác?

2^{n^{k}}

$2^{n^k}$

2^{O (n)}

$2^{O(n)}$

— Ryan Williams

Và sau đó P = NP nếu P = 0 hoặc N = 1!

— Daniel Apon

Đúng. Tôi đoán đó là một vấn đề bài tập về nhà.

— Mohammad Al-Turkistany

Tôi không hiểu việc đóng câu hỏi này vì không phải là một câu hỏi thực sự, sau khi nó được chỉnh sửa thành một câu hỏi hợp lý (mặc dù cách diễn đạt của câu hỏi không thú vị). Ví dụ, bình luận của Ryan Williams có thể là một câu trả lời cho nó.

— Tsuyoshi Ito

Điều này là mở, theo như tôi biết. Điều này có thể chứng minh được (vì giả thuyết của nó có thể sai) hoặc khó có thể chỉ ra rằng bất kỳ thuật toán time nào cho Succotype3SAT đều có thể được chuyển đổi thành thuật toán thời gian cho Succotype3SAT. $2^{n^k}$ $2^{O(n)}$

Nói chung, các định lý thuộc loại này được gọi là "sụp đổ xuống" cho biết nếu hai lớp "lớn" bằng nhau thì hai lớp "nhỏ hơn" bằng nhau. Những định lý này rất hiếm. Thông thường, bạn có thể chứng minh "sự sụp đổ hướng lên" (các lớp nhỏ bằng nhau ngụ ý các lớp lớn hơn bằng nhau, như ngụ ý ) hoặc "tách rời" của nó, "tách xuống". $P = NP$ $NEXP = EXP$

Một cái gì đó dọc theo dòng của những gì bạn muốn là định lý của Hartmanis, Immerman và Sewelson ( http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808769 ) rằng $NE = E$ $\iff$ mỗi bộ thưa thớt trong được chứa trong . Điều này mang lại sự "sụp đổ xuống" nhưng chỉ dành cho các bộ thưa thớt (những bộ chỉ chứa chuỗi có độ dài ). $NP$ $P$ $poly(n)$ $n$

— Ryan Williams
nguồn