Cách thống nhất định lượng của nhánh phân nhánh và tính toán trong tính toán không xác định, xác suất và lượng tử?


10

Tính toán của máy Turing không phá hủy (NTM) nổi tiếng là có thể biểu diễn dưới dạng cây cấu hình, bắt nguồn từ cấu hình bắt đầu. Bất kỳ chuyển đổi trong chương trình được đại diện bởi một liên kết cha-con trong cây này.

Các cây tương tự cũng có thể được xây dựng để hình dung các tính toán của máy xác suất và lượng tử. . không có gì để làm với câu hỏi hiện tại.)

Tất nhiên, tính toán xác định không giống như vậy; có một "nhánh" duy nhất trong "cây" tương ứng cho bất kỳ hoạt động nào của máy xác định.

Trong cả ba trường hợp được đề cập ở trên, điều đôi khi làm cho các tính toán này trở nên "khó khăn" đối với các máy tính xác định không thực sự là có sự phân nhánh đang diễn ra, thay vào đó, vấn đề là có bao nhiêu nhánh trên cây. Ví dụ, máy Turing không điều kiện thời gian đa thức được đảm bảo để tạo ra các cây tính toán có "độ rộng" (nghĩa là số nút ở mức đông nhất) cũng được giới hạn ở trên bởi hàm đa thức của kích thước đầu vào có thể được mô phỏng bằng hàm đa thức của kích thước đầu vào có thể được mô phỏng bằng đa thức TM thời gian xác định. (Lưu ý rằng điều kiện "độ rộng đa thức" này tương đương với việc hạn chế NTM để tạo ra tối đa số lượng các phỏng đoán không giới hạn logarit.) Điều tương tự cũng đúng khi chúng ta đặt giới hạn độ rộng tương tự vào các tính toán xác suất và lượng tử.

Tôi biết rằng vấn đề này đã được kiểm tra chi tiết cho các tính toán không điều kiện. Xem, ví dụ, cuộc khảo sát "Chủ nghĩa không giới hạn " của Goldsmith, Levy và Mundhenk. Câu hỏi của tôi là, hiện tượng "phân nhánh giới hạn" hay "chiều rộng giới hạn" này đã được nghiên cứu trong một khung chung bao gồm tất cả các mô hình lượng tử không xác định, xác suất và lượng tử? Nếu vậy, tên tiêu chuẩn cho nó là gì? Bất kỳ liên kết đến tài nguyên sẽ được đánh giá cao.

Câu trả lời:


11

LxLt(|x|)http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oding/p_laconic.html

P=BPP


Cảm ơn bạn! Vì vậy, hiện tượng trong câu hỏi tương ứng với "đọc biểu tượng bằng chứng" trong trường hợp đầu tiên và "tung đồng xu" trong trường hợp thứ hai. Nhưng những gì về trường hợp thứ ba, tức là lượng tử? Tôi thực sự sẽ đánh giá cao nếu ai đó hiểu những điều này giải thích sự khác biệt quan trọng giữa quá trình chuyển đổi lượng tử có biên độ có mô đun 1 (tức là quá trình "không chuyển đổi") và chuyển tiếp phân nhánh là gì. Có phải việc thực hiện các nhánh lượng tử khó khăn hơn, tốn kém hơn, v.v. hơn là thực hiện các phi sản lượng tử, chẳng hạn?
Cem Say

Tôi không thể nói bất cứ điều gì khắt khe ngay bây giờ nhưng tôi nghĩ trong trường hợp lượng tử là vô số vướng mắc trong trạng thái cấu hình mà máy của bạn hiện đang ở. Nếu không có sự vướng víu, nó sẽ giống như một cỗ máy xác suất. Vì vậy, thay vì đếm mức độ phân nhánh, có thể đếm số lượng vướng mắc có ý nghĩa hơn trong trường hợp này, ví dụ, tính toán thứ hạng của trạng thái (cái mà các nhà vật lý gọi là số Schmidt), hoặc bất kỳ cách đo lường vướng víu nào khác. Nhưng, như tôi đã nói, đây chỉ là một ý nghĩ.
Marcos Villagra
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.