Các mạch AND & OR có hoàn chỉnh không?

Cổng AND & OR là một cổng được đưa ra hai đầu vào và trả về AND và OR của chúng. Có phải các mạch chỉ được tạo ra từ cổng AND & OR, không có quạt, có khả năng tính toán tùy ý không? Chính xác hơn, logspace tính toán thời gian đa thức có thể giảm xuống các mạch AND & OR không?

Động lực của tôi cho vấn đề này là khá lạ. Như được mô tả ở đây , câu hỏi này rất quan trọng cho việc tính toán bên trong trò chơi máy tính Pháo đài lùn .

Nếu tôi không hiểu ý của bạn về cổng AND & OR, thì về cơ bản, đó là một cổng so sánh lấy hai bit đầu vào và y và tạo ra hai bit đầu ra x ∧ y và x ∨ y . Hai bit đầu ra x ∧ y và x ∨ y về cơ bản là min ( x , y ) và max ( x , y ) .$x$$y$$x\wedge y$$x\vee y$$x\wedge y$$x\vee y$$(x,y)$$(x,y)$

Các mạch so sánh được xây dựng bằng cách kết hợp các cổng so sánh này với nhau nhưng không cho phép nhiều quạt ra ngoài hai đầu ra được tạo ra bởi mỗi cổng . Do đó, chúng ta có thể vẽ các mạch so sánh bằng cách sử dụng các ký hiệu bên dưới (tương tự như cách chúng ta vẽ các mạng sắp xếp).

Chúng ta có thể định nghĩa bài toán giá trị mạch so sánh (CCV) như sau: đưa ra một mạch so sánh với các đầu vào Boolean được chỉ định, xác định giá trị đầu ra của một dây được chỉ định. Bằng cách kết thúc vấn đề CCV này trong việc giảm logspace, chúng ta có được lớp CC phức tạp , có các vấn đề hoàn chỉnh bao gồm các vấn đề tự nhiên như kết hợp tối đa đầu tiên, hôn nhân ổn định, phòng ổn định.

Trong bài báo gần đây , Steve Cook, Yuval Filmus và tôi đã chỉ ra rằng ngay cả khi chúng tôi sử dụng AC 0 nhiều lần đóng, chúng tôi vẫn nhận được cùng một lớp CC. Theo hiểu biết tốt nhất của chúng tôi tại thời điểm này, NL ⊆ CC ⊆ P. Trong bài báo của chúng tôi, chúng tôi đã cung cấp bằng chứng rằng CC và NC là không thể so sánh được (vì vậy CC là một tập hợp con chính xác của P), bằng cách đưa ra các cài đặt tiên tri trong đó CC tương đối hóa và tương đối hóa NC là vô song. Chúng tôi cũng đưa ra bằng chứng rằng CC và SC là không thể so sánh được.$^0$$\subseteq$$\subseteq$

(câu trả lời không đủ điều kiện vì nó đề cập đến các cổng AND, OR riêng biệt mà không bị hạn chế quạt)

Bài viết sau đây là về chủ đề: Tự động di động bỏ phiếu đa số, Động lực học và P-Hoàn thành

Chúng tôi thấy rằng trong ba hoặc nhiều kích thước các hệ thống này có thể mô phỏng mạch Boolean của AND và OR cửa, và do đó P-complete . Đó là, dự đoán trạng thái của họ trong các bước thời gian trong tương lai ít nhất cũng khó như bất kỳ vấn đề nào khác làm mất thời gian đa thức trên máy tính nối tiếp.

(...)

Vấn đề Giá trị Mạch Đơn điệu, trong đó cổng AND và OR được phép nhưng cổng KHÔNG được, vẫn hoàn thành P vì lý do sau: sử dụng luật De Morgan (...), chúng tôi có thể chuyển đổi phủ định qua cổng cho đến khi chúng chỉ ảnh hưởng đến chính đầu vào. Do đó, bất kỳ vấn đề Giá trị mạch nào cũng có thể được chuyển đổi thành vấn đề Giá trị mạch đơn điệu với một số đầu vào bị phủ định. Loại chuyển đổi này, từ một thể hiện của một vấn đề sang một thể hiện của một vấn đề khác, được gọi là sự giảm bớt.