Là vấn đề đặt đỉnh phản hồi trên đồ thị mức giới hạn phẳng?

Được biết liệu vấn đề đặt đỉnh phản hồi trên đồ thị phẳng không bị chặn có mức độ giới hạn là -hard?$\mathsf{NP}$

Theo cuốn sách Vertex Cover của Garey và Johnson là NP-hoàn chỉnh trên đồ thị phẳng bậc bốn. Sử dụng một mức giảm đơn giản từ Vỏ bọc Vertex đến Phản hồi Bộ Vertex sẽ cung cấp mức độ tối đa tám và duy trì tính phẳng.

VC thành FVS: Thay thế mỗi cạnh bằng một hình tam giác (hoặc cạnh kép).

Một lưu ý: Garey và Johnson cũng tuyên bố rằng FVS được chỉ đạo là NP hoàn chỉnh trên các bản vẽ phẳng không có mức độ trong hoặc ngoài hai. Họ không đề cập cụ thể đến FVS không mong muốn dưới những hạn chế đó.

Câu trả lời là: FVS là NP hoàn chỉnh trên các đồ thị phẳng không bị chặn ở mức độ tối đa ; được chứng minh bởi Speckenmeyer, xem tại đây . Bằng cách chia mỗi cạnh cho một đỉnh mới, nó dễ dàng theo đó$4$

FVS hoàn thành NP ngay cả trên các đồ thị hai mặt phẳng không mong muốn ở mức độ tối đa .$4$

Giới hạn mức độ là sở hữu tốt nhất, vì FVS là đa thức cho các đồ thị mức độ tối đa nhiều nhất là ba; thấy ở đây .

Chỉnh sửa: Bây giờ graphstees.org của Ernst de Ridder chứa tất cả thông tin có sẵn về FVS; bao gồm khoảng 550 trường hợp có thể hòa tan đa thức và khoảng 250 trường hợp NP-c.

Theo Wikipedia, Garey & Johnson cũng chỉ ra rằng "Vỏ của Vertex vẫn hoàn thành NP ... ngay cả trong các đồ thị phẳng có độ lớn nhất là 3".

Do đó FVS cứng trên đồ thị phẳng với mức 6 tối đa.

Rõ ràng, trong luận án tiến sĩ của Speckenmeyer, ông chứng minh rằng vấn đề đặt đỉnh phản hồi là NP-hard cho các đồ thị mức độ tối đa 4. Ví dụ, yêu cầu này xuất hiện ở đây .

$n/2-z(G)+1$$n$$z$$z(G)$$G$

Chỉnh sửa: không kiểm tra chỉnh sửa của vb le đủ cẩn thận ...