Thuật toán tham số cho việc tìm kiếm xe đạp

16

Với một đồ thị vô hướng đỉnh , thời gian chạy được biết đến nhiều nhất bị ràng buộc để tìm một sơ đồ con là -biclique là gì? Có thuật toán tham số hóa nhanh hơn thuật toán về "đoán" một mặt của biclique và xem liệu có ít nhất sự cố đỉnh khác xảy ra với tất cả chúng không? $n$ $k\times k$ $\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)$ $k$

— Andreas Bjorklund
nguồn

8

Được tham số hóa bởi sự thoái hóa hoặc tính phổ biến, đó là FPT. Cụ thể hơn, trong đó là sự suy biến (hoặc cho tính phổ biến). Xem: $O(d^3 2^d n)$ $d$ $a^3 2^{2a}$

Các thuật toán liệt kê biểu đồ con và bipartite. D. Eppstein. Thông tin Proc. Lett. 51: 207-211, 1994 .

Một loại giấy được tham số hóa khác vừa được chấp nhận cho SWAT 2012 , lần này được tham số hóa bởi độ dài đường dẫn dài nhất:

Aistis Atminas, Vadim Lozin và Igor Razgon: Thuật toán thời gian tuyến tính để tính toán một biclique nhỏ trong đồ thị mà không có đường dẫn dài. SWAT 2012, sẽ xuất hiện.

Nhưng sự hiểu biết của tôi là liệu đây có phải là FPT hay không với thông số tự nhiên (kích thước của biclique) là một vấn đề lớn.

— David Eppstein
nguồn

Cảm ơn bạn David. Lưu ý rằng tôi không chỉ tự hỏi liệu đó có phải là FPT wrt k không mà là có gì hay hơn thuật toán ngây thơ mà tôi đã phác thảo. Cụ thể, là tìm thấy rõ ràng dễ dàng hơn so với đếm.

— Andreas Bjorklund

5

Các bài báo sau đây cung cấp các thuật toán theo thời gian theo cấp số nhân cho bài toán biclique không gây ra và có thể bạn quan tâm:

Daniel Binkele-Raible, Henning Fernau, Serge Gaspers, Mathieu Liedloff: Các thuật toán chính xác theo thời gian theo hàm mũ để tìm ra những chiếc xe đạp . Thông tin Quá trình. Lett. 111 (2): 64-67 (2010)
Jean-François Couturier, Dieter Kratsch: Những bộ
và xe đạp độc lập hai màu . Thông tin Quá trình. Lett. 112 (8-9): 329-34 (2012)

— Limath
nguồn

4

Phép tính gần đúng này "Tối thiểu hóa định mức hạt nhân cho các vấn đề về clique và biclique được trồng", bởi B. Ames và S. Vavocation ( http://arxiv.org/pdf/0901.3348.pdf ) tìm thấy một biclique cho một số loại biểu đồ cụ thể trong poly- thời gian, nhưng không có bảo đảm gần đúng chung.

Các tác giả tái hiện vấn đề biclique để giảm thiểu thứ hạng, chịu các ràng buộc affine. Sau đó, họ giải quyết một sự thư giãn bằng cách sử dụng phương pháp heuristic tiêu chuẩn hạt nhân, có thể được đặt ra như một SDP. Heuristic này là một tiện ích khá thú vị của các vật liệu cảm biến nén. Sự thư giãn này thường thừa nhận một số điều kiện tối ưu dễ thương khi tập hợp các ràng buộc thể hiện "một loại ngẫu nhiên" ngẫu nhiên.

— Dimitris
nguồn

-1

$n^{o(k)}$

— Yêu tinh
nguồn

6

Tôi không nghĩ rằng việc giảm này hoạt động. Nếu biểu đồ ban đầu của bạn đã có một biclique lớn trong đó, thì biểu đồ bạn hình thành từ nó (bìa đôi lưỡng cực của nó) vẫn sẽ có cùng một biclique, che dấu cho dù biểu đồ ban đầu cũng có một cụm.

— David Eppstein