Trong Đồ họa TSP , bạn được cung cấp một đồ thị vô hướng không trọng số và mục tiêu là tìm một chuyến tham quan ngắn nhất trong G đến thăm mọi đỉnh ít nhất một lần . Lưu ý rằng điều này là không giống như việc tìm kiếm một mạch Hamilton trong G . Câu hỏi của tôi là:
Sự phức tạp của TSP đồ họa trên đồ thị giới hạn treewidth là gì?
Có trường hợp đặc biệt nào của TSP đồ họa với các thuật toán đa thức thời gian không tầm thường không?
Câu trả lời:
Theo như tôi biết, lập trình động thực hiện thủ thuật
Bài viết của Klein về TSP cho đồ thị phẳng có các chi tiết cho đồ thị phẳng có chiều rộng cây giới hạn. Nếu đồ thị không phẳng, chương trình động chậm hơn (sự phụ thuộc vào chiều rộng của cây sẽ tệ hơn).
Philip N. Klein: Một lược đồ xấp xỉ thời gian tuyến tính cho TSP trong đồ thị phẳng không định hướng với các trọng số cạnh . SIAM J. Tính toán. 37 (6): 1926-1952 (2008) ( PDF trên trang web của Philip Klein )
Lập trình động cũng được sử dụng để thu được PTAS cho các đồ thị giới hạn và đồ thị không có giới hạn (nhưng theo tôi nhớ thì các tác giả không chỉ định chi tiết về DP).
Erik D. Demaine, MohammadTaghi Hajiaghayi, Bojan Mohar: Các thuật toán gần đúng thông qua phân rã co lại . Combinatorica 30 (5): 533-552 (2010) (Trang trên trang web của Erik Demaine )
Erik D. Demaine, MohammadTaghi Hajiaghayi, Ken-ichi Kawarabayashi: Phân tách co thắt trong đồ thị không có H nhỏ và các ứng dụng thuật toán . STOC 2011: 441-450
Đối với video về các công trình PTAS này, hãy xem Planar TSP và MinSP-free TSP (một lần nữa không tập trung vào phần chiều rộng của cây).
Hãy xem Marek Cygan, Jesper Nederlof, Marcin Pilipczuk, Michał Pilipczuk, Johan van Rooij, Jakub Onufry Wojtaszchot, " Giải quyết các vấn đề kết nối được tham số hóa bởi treewidth trong thời gian theo cấp số nhân ", 2011.