Giới hạn thấp hơn cho việc học trong mô hình truy vấn thành viên và mẫu phản

Dana Angluin ( 1987 ; pdf ) định nghĩa một mô hình học tập với các truy vấn thành viên và truy vấn lý thuyết (đối chiếu với một chức năng được đề xuất). Cô ấy cho thấy rằng một ngôn ngữ thông thường được biểu thị bằng một DFA tối thiểu của trạng thái có thể học được trong thời gian đa thức (trong đó các hàm được đề xuất là DFA) với các truy vấn thành viên O ( m n 2 ) và nhiều nhất là n - 1 truy vấn lý thuyết ( m là kích thước của ví dụ phản biện lớn nhất do gia sư cung cấp). Thật không may, cô ấy không thảo luận về giới hạn dưới.$n$$O(mn^2)$$n−1$$m$

Chúng ta có thể khái quát mô hình một chút bằng cách giả sử một gia sư ma thuật có thể kiểm tra sự bình đẳng giữa các chức năng tùy ý và cung cấp các mẫu phản nếu khác nhau. Sau đó, chúng ta có thể hỏi làm thế nào khó để học các lớp lớn hơn các ngôn ngữ thông thường. Tôi quan tâm đến việc khái quát hóa này và hạn chế ban đầu đối với các ngôn ngữ thông thường.

Có bất kỳ giới hạn nào được biết đến về số lượng truy vấn trong mô hình thành viên và mẫu phản biện không?

Tôi quan tâm đến giới hạn thấp hơn về số lượng truy vấn thành viên, truy vấn lý thuyết hoặc sự đánh đổi giữa hai bên. Tôi quan tâm đến các giới hạn thấp hơn cho bất kỳ lớp chức năng nào, ngay cả đối với các lớp phức tạp hơn các ngôn ngữ thông thường.

Nếu không có giới hạn dưới: Có các rào cản đã biết để chứng minh các giới hạn truy vấn thấp hơn trong mô hình này không?

Câu hỏi liên quan

Có những cải tiến về thuật toán của Dana Angluin để học các bộ thông thường

$NP \neq coNP$

$O(n)$$O(n^2+ n \log m)$

Một cách dễ dàng để có được giới hạn thấp hơn là lý thuyết thông tin. Bạn có thể tìm ra có bao nhiêu mục tiêu riêng biệt và có bao nhiêu bit mà một truy vấn cung cấp cho bạn, v.v. Các giới hạn trên đến gần nhưng không có ở đó. Cũng có những vấn đề người ta cần suy nghĩ về việc làm thế nào "phản mẫu" đến với người học. Một ví dụ được lựa chọn tốt có thể cho đi khá nhiều thông tin.

Cập nhật các cuộc thảo luận ở trên : Angluin và Dohrn giải quyết việc học câu hỏi với các mẫu phản ứng ngẫu nhiên trong một bài báo gần đây .