Tại sao chúng ta sử dụng máy Turing băng đơn cho thời gian phức tạp?

Như bạn đã biết, có rất nhiều dị thường cho các máy Turing băng đơn khi thời gian là : mô phỏng TM nhiều băng, mô phỏng bảng chữ cái băng lớn hơn chỉ với , khả năng xây dựng thời gian, không chặt chẽ của định lý phân cấp thời gian, ...{ 0 , 1 , b $o(n^2)$$\{0,1,b\}$

Ngoài ra, các kết quả như và các mô hình thời gian rất cụ thể cho các vấn đề đơn giản (không chuyển thành các giới hạn siêu tuyến trên cả hai băng TM). O ( n $\mathsf{DTime}(o(n\lg n)=\mathsf{Reg}$$O(n^2)$

Đối với độ phức tạp không gian, chúng tôi sử dụng một mô hình trong đó chúng tôi có một băng đầu vào chỉ đọc riêng biệt, tự nhiên và mạnh mẽ hơn.

Một mô hình TM có nhiều băng (hoặc ít nhất 2 băng làm việc) sẽ mạnh mẽ hơn nhiều và sẽ không dẫn đến sự bất thường như những gì tôi đã liệt kê ở trên. Tôi đã từng hỏi một nhà lý thuyết phức tạp nổi bật, người đã chứng minh kết quả mô phỏng trong những năm đầu của lý thuyết phức tạp nếu anh ta biết bất kỳ cải tiến nào về một trong những kết quả cũ này và câu trả lời là anh ta không nghĩ rằng "câu hỏi về một mô hình băng là quan trọng".

Nếu chúng ta thay đổi mô hình chuẩn về độ phức tạp thời gian thành hai băng TM, kết quả hợp lý trong lý thuyết phức tạp sẽ không thay đổi và chúng ta tránh được những bất thường do mô hình cụ thể gây ra. Vì vậy, câu hỏi của tôi là:

Có bất kỳ lý do tại sao độ phức tạp thời gian vẫn được xác định theo các TM băng đơn không? (ngoài lý do lịch sử)

Các câu trả lời khác trông rất đẹp. Tôi muốn chia sẻ một bình luận Russell Impagliazzo đã thực hiện nhiều năm trước trong một bài giảng, từ đó đã bị mắc kẹt với tôi kể từ đó.

Tôi nghĩ Turing có thể thích một băng TM đơn lẻ do tính hợp lý của vật lý.

Tôi đã chỉ cho Russell chủ đề này vài ngày trước, nhưng khi thấy anh ấy không ở đây, tôi muốn nhận xét của anh ấy được biết, và sẽ cố hết sức để diễn giải nó.

Đối với một băng TM đơn lẻ, giả sử một cuộn băng có chiều dài vô hạn (vui lòng gắn bó với tôi), bạn có thể xây dựng một TM chỉ cần một lượng năng lượng giới hạn cho mỗi lần lặp. Hãy tưởng tượng băng như một thanh dài và đầu chứa tất cả logic TM, chỉ đơn giản là di chuyển dọc theo thanh này. (Tôi nghĩ về nó như một cỗ máy nhỏ dễ thương, sử dụng công nghệ rất nguyên thủy. Cây gậy có thể có các rãnh để giúp nó đi theo, và nội dung của băng có thể chỉ là một khối trượt trực tiếp vào trục que.)

Mặt khác, làm thế nào để bạn làm điều này cho một -tape TM? Nếu bạn có$k$$k$trong số các mâu thuẫn ở trên, họ phải truyền đạt trạng thái đọc của mình đến các đầu khác có khả năng rất xa, lấy năng lượng không giới hạn (giả sử bạn sử dụng dây dẫn, nhất thiết phải rò rỉ nhiệt), và hơn nữa không phải là tức thời, do đó làm phức tạp cơ chế. Thay vào đó, nếu bạn giữ các đầu lại với nhau và di chuyển các cuộn băng bên dưới chúng, bạn sẽ sử dụng đủ năng lượng để di chuyển các cuộn băng có chiều dài vô hạn .. Tôi không thấy làm thế nào để có được năng lượng giới hạn trong cả hai trường hợp. Các thủ thuật như thu nhỏ gia tăng băng (để có được chiều dài hữu hạn) giả sử một vũ trụ chia hết vô hạn và vi phạm những thứ như hằng số Planck và nguyên tắc ba chiều. Ngay cả khi bỏ qua những điều này, các cơ chế trong đầu phải chính xác một cách tùy tiện, một lần nữa gây ra các vấn đề về năng lượng, và rất phức tạp.

Tất nhiên, sơ đồ đầu tiên có vấn đề: việc xây dựng băng vô hạn với vô số rãnh, vô số mặt trời để cung cấp năng lượng cho các bộ thu năng lượng mặt trời trên đầu di chuyển, nguồn cung cấp vô hạn các vật tư làm sạch và bảo trì, v.v. Có thể một số bước đột phá lớn trong cơ học lượng tử có thể để cho các đầu -tape giao tiếp tốt, nhưng bây giờ hãy xem sự phức tạp của chúng ta phức tạp như thế nào. Trong mọi trường hợp, tôi nghĩ nhận xét của Russell rất, rất thú vị.$k$

$f(n)$

Có một lý do sư phạm rõ ràng tại sao Sipser làm điều này, cụ thể là khóa học chỉ tự nhiên chảy theo cách đó bởi vì:

• Bạn nên giới thiệu máy băng đơn trước máy đa băng, nếu không sẽ làm dốc đường cong học tập.

• $\cdot$$\cdot$

• Tốt nhất bạn nên so sánh máy nhiều băng với máy băng đơn vào thời điểm bạn giới thiệu máy nhiều băng, nếu không sự thiếu hiểu biết kéo dài sẽ dẫn đến sự nhầm lẫn thêm.

• Bạn có thể bỏ qua việc giới thiệu các lớp TIME tương tự cho các máy nhiều băng, do đó đơn giản hóa ký hiệu tổng thể.

Không có lý do để ngụy biện cho sự sạch sẽ về mặt khái niệm khi phương pháp sư phạm rõ ràng chỉ ra con đường dễ nhất, và mọi sinh viên khoa học máy tính phải học khóa tiểu học này, bao gồm tất cả những người vẫn không hiểu bằng chứng.

Máy Turing ban đầu được mô tả bằng một băng duy nhất:

www.cs.ox.ac.uk/activities/ieg/e-l Library / source / tp2 -ie.pdf

Vì vậy, khi bạn nêu trong câu hỏi của bạn, điều này chủ yếu là vì lý do lịch sử. Hơn nữa, luôn có xu hướng hỏi mô hình đơn giản nhất có thể làm gì ...

Ngoài ra, vì chủ đề này thường được dạy rất chính thức, nên việc mô tả một máy băng đơn dễ hơn về mặt kỹ thuật so với máy hai băng.

Xem thêm:

http://www.cs.utah.edu/~draperg/cartoons/2005/turing.html