Động lực đằng sau định nghĩa về khả năng lưu thông số cố định là gì?

Wikipedia viết:

FPT chứa các vấn đề có thể điều chỉnh tham số cố định, đó là những vấn đề có thể được giải quyết trong thời gian đối với một số chức năng tính toán . Thông thường, hàm này được coi là theo cấp số nhân, chẳng hạn như nhưng định nghĩa thừa nhận các hàm tăng nhanh hơn nữa. Điều này rất cần thiết cho một phần lớn trong lịch sử ban đầu của lớp học này. Phần quan trọng của định nghĩa là loại trừ các hàm có dạng , chẳng hạn như . $f(k)\cdot|x|^{O(1)}$ $f$ $2^{O(k)}$ $f(n,k)$ $n^k$

Câu hỏi : Động lực đằng sau định nghĩa này là gì?

Điều khiến tôi bối rối là, nếu là cố định (theo "khả năng biến đổi tham số cố định"), thì là một đa thức trong . Vì vậy, tại sao điều quan trọng là phải loại trừ ? $k$ $n^k$ $n$ $n^k$

cc.complexity-theory fixed-parameter-tractable

— Douglas S. Stones
nguồn

Bởi vì thường là tầm thường từ góc độ lý thuyết và quá chậm so với quan điểm thực tế. Một cách để nói là doanh nghiệp FPT cố gắng tìm hiểu sự phức tạp tính toán của các vấn đề đối với các giá trị của các tham số trong sân bóng của và .

n^{k}

$n^k$

n \approx 1000000

$n ≈ 1000000$

k \approx 30

$k ≈ 30$

— Jukka Suomela

Hmm ... vì vậy, nếu tôi hiểu chính xác, nếu chúng ta cho vào FPT, thì chúng ta sẽ kết thúc bao gồm một loạt các vấn đề quyết định tầm thường, thông qua các thuật toán brute-force.

n^{k}

$n^k$

— Douglas S. Stones

Đúng rồi. Tất nhiên, có một hệ thống các vấn đề về tham số cố định và FPT ở phía dưới. n ^ k ở trên cùng. Tổng quát hơn, ý tưởng là thử và tách biệt ảnh hưởng của tham số và ảnh hưởng của , và do đó hai phần riêng biệt của thời gian chạy.

n

$n$

— Suresh Venkat

@JukkaSuomela: Tôi nghĩ nhận xét của bạn có thể được đưa ra câu trả lời.

— Suresh Venkat

Nếu bạn chỉ yêu cầu tốc độ tăng trưởng là một đa thức trong đối với cố định , thì bạn sẽ có định nghĩa về lớp phức tạp tham số XP, đây chắc chắn là một đối tượng quan tâm, vì vậy không có gì sai khi xem xét nó. $n$ $k$

Bạn nhận được định nghĩa của FPT nếu bạn áp đặt thêm điều kiện là mức độ của đa thức trong vẫn cố định khi tham số tăng. FPT hóa ra là một lớp con đặc biệt dễ điều khiển của XP và theo trực giác, lý do là một biểu thức như không phát nổ nhanh như một biểu thức như , nếu và là cả hai $n$ $2^k n^2$ $k^2 n^k$ $k$ $n$ tăng. Trực giác này được hỗ trợ cả trong thực tế và lý thuyết; tức là, các vấn đề của FPT có xu hướng dễ thấy hơn trong thực tế so với các sự cố XP tùy ý và người ta cũng có thể có được một bức tranh lý thuyết tốt về cấu trúc của XP bằng cách bắt đầu với FPT ở phía dưới và xây dựng hệ thống phân cấp của các lớp con khác của XP (chẳng hạn như Phân cấp W) ở trên nó.

— Timothy Chow
nguồn