Ý nghĩa vật lý thống kê heuristic là gì?

Tôi đã nghe nói rằng có những lập luận heuristic trong vật lý thống kê mang lại kết quả trong lý thuyết xác suất mà bằng chứng khắt khe là không xác định hoặc rất khó để đưa ra. Một ví dụ đồ chơi đơn giản của một hiện tượng như vậy là gì?

Sẽ là tốt nếu câu trả lời giả định ít nền tảng trong vật lý thống kê và có thể giải thích những heuristic bí ẩn này là gì và làm thế nào chúng có thể được chứng minh một cách không chính thức. Ngoài ra, có lẽ ai đó có thể chỉ ra bức tranh rộng lớn về mức độ các heuristic này có thể được biện minh một cách chặt chẽ và chương trình của Lawler, Schramm và Werner phù hợp với điều này như thế nào.

Đoạn thứ hai của phản hồi của RJK xứng đáng chi tiết hơn.

Hãy là một công thức trong dạng chuẩn hội, với khoản m, n biến, và nhiều nhất là k biến mỗi khoản. Giả sử chúng ta muốn xác định nếu φ có nhiệm vụ đáp ứng. Formula φ là một thể hiện của vấn đề quyết định k-SAT.$\phi$$\phi$$\phi$

Khi có ít mệnh đề (vì vậy m khá nhỏ so với n), thì hầu như luôn luôn có thể tìm ra giải pháp. Một thuật toán đơn giản sẽ tìm ra một giải pháp trong khoảng thời gian tuyến tính theo kích thước của công thức.

Khi có nhiều mệnh đề (vì vậy m khá lớn so với n), thì gần như luôn luôn có trường hợp không có giải pháp. Điều này có thể được hiển thị bằng một đối số đếm. Tuy nhiên, trong quá trình tìm kiếm, hầu như luôn có thể cắt tỉa phần lớn của không gian tìm kiếm bằng các kỹ thuật nhất quán, bởi vì nhiều mệnh đề tương tác rất rộng rãi. Thiết lập không thỏa mãn thường có thể được thực hiện một cách hiệu quả.

• V. Chvátal và B. Sậy. Mick nhận được một số (tỷ lệ cược đứng về phía anh ta) , FOCS 1992. doi: 10.1109 / SFCS.1992.267789

Năm 1986, Fu và Anderson đã phỏng đoán mối quan hệ giữa các vấn đề tối ưu hóa và vật lý thống kê, dựa trên các hệ thống kính xoay. Mặc dù họ đã sử dụng các câu như

Theo trực giác, hệ thống phải đủ lớn, nhưng khó có thể cụ thể hơn.

họ thực sự đưa ra dự đoán cụ thể.

• Y Fu và PW Anderson. Áp dụng cơ học thống kê cho các bài toán hoàn thành NP trong tối ưu hóa tổ hợp , J. Phys. A. 19 1605, 1986. đổi : 10.1088 / 0305-4470 / 19/9/033

$\alpha = m/n$

• Rémi Monasson, Riccardo Zecchina, Scott Kirkpatrick, Bart Selman, Lidror Troyansky. Xác định độ phức tạp tính toán từ các 'chuyển pha' đặc trưng , Bản chất 400 133 Tiết137, 1999. ( doi: 10.1038 / 22055 , phiên bản miễn phí )

$\alpha_1 < \alpha_2$$\alpha$$\alpha_1$$\alpha$$\alpha_2$$\phi$

• $k$

Dimitris Achlioptas đã làm việc trên nhiều vấn đề còn lại, và cho thấy rằng lập luận trên cũng đúng cho các vấn đề thỏa mãn ràng buộc. Chúng được phép sử dụng nhiều hơn chỉ hai giá trị cho mỗi biến. Một bài báo chính cho thấy tại sao thuật toán Khảo sát Tuyên truyền hoạt động rất tốt để giải quyết các trường hợp k-SAT ngẫu nhiên.

• A. Braunstein, M. Mézard, R. Zecchina, Tuyên truyền khảo sát: Một thuật toán cho sự thỏa mãn , Cấu trúc ngẫu nhiên & Thuật toán 27 201 mộc226 , 2005. doi: 10.1002 / rsa.20057
• D. Achlioptas và F. Ricci-Tersenghi, Về giải pháp - Hình học không gian của các vấn đề thỏa mãn ràng buộc ngẫu nhiên , STOC 2006, 130 đùa139. ( in sẵn )

Có một khảo sát gần đây của Lawler về SLEs . Bạn sẽ cần biết một chút phân tích phức tạp.

Mặc dù không liên quan trực tiếp đến câu hỏi của bạn, nhưng có lẽ bạn có thể kiểm tra một vài bài báo của Achlioptas cũng phù hợp với phương pháp "chính thức hóa các nhà vật lý", mặc dù theo quan điểm của một nhà khoa học máy tính lý thuyết. Hoặc có lẽ sâu hơn về viễn cảnh của các bức tượng mà bạn có thể duyệt qua một số tác phẩm của Zecchina .

Tôi nghĩ rằng đáng để nói thêm rằng những gì bạn đã gọi là "kết quả" của các nhà vật lý - hầu hết trong số đó nên được gọi là phỏng đoán - trong phạm trù rất rộng này của các vấn đề phụ thuộc gần như (hoặc thậm chí nhiều hơn) vào các thí nghiệm số như ( hơn) về lập luận heuristic.

(mở rộng nhận xét của tôi)

$NP$

Một cuộc khảo sát về " heuristic từ thiên nhiên " có thể được tìm thấy ở đây (khoảng năm 95)

Các heuristic khác liên quan đến langrangian tổng quát (còn gọi là thuật toán primal-dual / kỳ vọng-tối đa hóa)

Tuy nhiên những điều này không xả tất cả " chẩn đoán từ thiên nhiên " như trong thực tế từ năm 2003 trở đi chẩn đoán mới dựa trên electromargnetism đã được sử dụng để giải quyết cả hai phương pháp tối ưu hóa liên tục và rời rạc / tổ hợp (giống như ba lô đa chiều , hoặc TSP , circa 2012)