Đo lường tối ưu cho MUB

Đặt là một tập hợp các Căn cứ không thiên vị lẫn nhau (MUB) trong , tức là mỗi là một cơ sở trực giao và cho chúng ta có . Chúng tôi quan tâm đến việc phân biệt giữa các vectơ tùy ý từ . Là phép đo POVM tối ưu (trường hợp xấu nhất hoặc trung bình với thống nhất trước) được xác định rõ ràng ở bất kỳ đâu trong tài liệu (ví dụ: sử dụng tiêu chí Holevo), ít nhất là đối với một số cấu trúc cụ thể của MUB?C n B i v ∈ B i , w ∈ B j , i ≠ j | ⟨ V | w ⟩ | = $\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$$\mathbb{C}^n$$B_i$$v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$$|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$$\mathcal{B}$

Có vẻ như vấn đề này trong toàn bộ là mặc dù. Hai tài liệu tham khảo có thể hữu ích cho bạn.

1. Ở đây [1] sự phân biệt đối xử ở trạng thái thuần túy của MUB được nghiên cứu trong một thiết lập mật mã. Sự tối ưu của các phương án đo lường khác nhau được thảo luận nghiêm ngặt. Nó cũng bao gồm một loạt các tài liệu tham khảo hữu ích về khả năng phân biệt các trạng thái lượng tử thuần túy.

2. Đối với các lựa chọn cụ thể của trạng thái thuần túy, phép đo Khá tốt được chứng minh là tối ưu trong nhiệm vụ này. Điều này [2] là một giải thích hay về chủ đề này, mặc dù không tập trung vào MUB.

Nếu bạn quan tâm đến các kịch bản hạn chế hơn mà các kịch bản đã xem xét ở trên, cho rằng có một số yếu tố ảnh hưởng đến sự phức tạp của vấn đề này. Hai điều sau đây được xem xét trong một số tài liệu tham khảo:

• Sự lựa chọn các trạng thái lượng tử để phân biệt (trong trường hợp này là sự lựa chọn của MUB). Vấn đề này rất quan trọng [3] để tìm ra các triển khai POVM tối ưu.
• Xác suất cụ thể khi nhận trạng thái thứ của cơ sở thứ làm đầu vào [1] [2] (theo ký hiệu của bạn). i j B $p_{i,j}$$i$$j$$B_k$

Ngoài ra, trong các ứng dụng mật mã, hai ứng dụng tiếp theo dường như có liên quan [1] :

• Nếu bạn đang sử dụng trạng thái này để mã hóa một số thông tin, các hàm cụ thể được sử dụng để mã hóa và giải mã thông tin này.
• Khác: khả năng lưu trữ qubit giữa các phép đo, một số kiến ​​thức đã cho về các cơ sở được sử dụng.

Hy vọng nó giúp.