Độ phức tạp tính toán của quang học lượng tử

Trong "Yêu cầu tính toán lượng tử" , Bartlett và Sanders tóm tắt một số kết quả đã biết để tính toán lượng tử biến liên tục trong bảng sau:

Bảng từ Bartlett và Sanders, 2003

Câu hỏi của tôi là ba lần:

Chín năm sau, tế bào cuối cùng có thể được điền vào?
Nếu một cột được thêm vào với tiêu đề "Phổ quát cho BQP", phần còn lại của cột sẽ trông như thế nào?
Liệu kiệt tác 95 trang của Aaronson và Arkhipov có thể được tóm tắt thành một hàng mới không?

quantum-computing

— Chris Ferrie
nguồn

Câu trả lời của Chris Granade cho thấy hàng KLM của cột đo phải là "đếm photon, postelection". Có ai đó biết trên đỉnh đầu của họ cho dù các chương trình khác cũng yêu cầu đăng bài?

— Chris Ferrie

Có lẽ là một câu hỏi ngu ngốc, nhưng thực tế là bạn có thể vi phạm bất đẳng thức Bell với các photon đơn lẻ và phát hiện homodyne một bằng chứng cho thấy mục cuối cùng của bảng không thể mô phỏng hiệu quả?

@ MateusAraújo - Bằng chứng thuyết phục nhất cho thấy độ phức tạp tính toán không liên quan gì đến địa phương xuất phát từ hai sự thật: (1) rằng chủ nghĩa hình thức ổn định qubit có thể mô phỏng một cách hiệu quả thông qua định lý Gottesman-Knill nhưng người ta có thể vi phạm bất đẳng thức Bell; (2) chủ nghĩa hình thức ổn định qutrit cũng có thể mô phỏng cổ điển một cách hiệu quả nhưng người ta cũng có thể tìm thấy một biến ẩn cục bộ tái tạo nó.

— Chris Ferrie

Có nguy cơ làm mất thêm câu hỏi của bạn, nhưng: nó có biết một hệ thống có mô hình biến ẩn cục bộ nhưng không thể mô phỏng hiệu quả không? Điều đó thực sự sẽ làm tôi ngạc nhiên.

@ MateusAraújo - Tôi nghĩ bất kỳ hệ thống hỗn loạn cổ điển nào cũng sẽ làm được, phải không?

— Chris Ferrie

Câu trả lời:

Đối với câu hỏi thứ ba của bạn, Aaronson và Arkhipov (A & A for brevity) sử dụng cấu trúc của máy tính lượng tử quang học tuyến tính liên quan rất chặt chẽ đến việc xây dựng KLM. Cụ thể, họ xem xét trường hợp photon không tương tác giống hệt nhau trong một không gian của chế độ , bắt đầu ở trạng thái ban đầu $n$ $\text{poly}(n) \ge m \ge n$ Ngoài ra, A & A cho phép beamsplitters và phaseshifters, đó là đủ để tạo ra tất cả khai thác đơn nhất trên không gian của chế độ (quan trọng, tuy nhiên, không phải trên không gian trạng thái đầy đủ của hệ thống). Phép đo được thực hiện bằng cách đếm số lượng photon trong mỗi chế độ, sản xuất một tuple của số nghề nghiệp như vậy và cho mỗi

| 1_{n} ⟩ = = | 1, Giáo dục, 1, 0, Giáo dục, 0 ⟩ (n 1 giây) .

$\left|1_n\right>=\left|1,\dots,1,\ 0,\dots,0\right>\quad (n\text{ 1s}).$

m \times m

$m\times m$

(s_{1}, s_{2}, \dots, s_{m})

$(s_1, s_2, \dots, s_m)$

\sum_{i} s_{i} = n

$\sum_i s_i = n$

s_{i} \geq 0

$s_i \ge 0$

i

$i$ . (Hầu hết các định nghĩa này có thể được tìm thấy trong các trang 18-20 của A & A.)

Do đó, trong ngôn ngữ của bảng, mô hình A & A BosonSampling có thể được mô tả tốt nhất là " photon, quang học tuyến tính và đếm photon." Mặc dù hiệu quả cổ điển của việc lấy mẫu từ mô hình này, nói một cách nghiêm túc, chưa biết, khả năng lấy mẫu cổ điển từ mô hình A & A sẽ ngụ ý sự sụp đổ của hệ thống phân cấp đa thức. Vì bất kỳ sự sụp đổ nào của PH thường được coi là cực kỳ khó xảy ra, nên hoàn toàn không thể nói rằng BosonSampling rất có thể không có khả năng mô phỏng kinh điển và hiệu quả. $n$

$1/16^\Gamma$ $\Gamma$

Aaronson khám phá trường hợp quang học tuyến tính được chọn nhiều hơn trong bài viết tiếp theo của mình về độ cứng # P của vĩnh viễn. Kết quả này đã được Valiant chứng minh trước đó, nhưng Aaronson đưa ra một bằng chứng mới dựa trên định lý KLM. Một ghi chú bên lề, tôi thấy rằng bài viết này giới thiệu rất hay về nhiều khái niệm mà A & A sử dụng trong kiệt tác BosonSampling của họ.

— Chris Granade
nguồn

Câu trả lời chính xác! Vì vậy, các x trong cột cuối cùng cũng cần có chú thích hoặc chính xác hơn là dấu chấm hỏi vì chúng ta không biết liệu P = BQP hay không?

— Chris Ferrie

Cảm ơn! Cột cuối cùng là giả thuyết tốt nhất, vì chúng ta không có bằng chứng nào cho thấy P BQP. Tuy nhiên, kết quả A & A là một trong những kết quả mạnh nhất tôi từng thấy để phân tách tính toán cổ điển và lượng tử, trong đó, nó cung cấp một hệ quả lý thuyết phức tạp cụ thể của sự tồn tại một mô phỏng cổ điển hiệu quả. Có lẽ một cột mô tả nhiều hơn sẽ là "hậu quả của mô phỏng cổ điển hiệu quả?"

— Chris Granade

Một câu hỏi tiếp theo có thể tự nó xứng đáng là một câu hỏi: bạn có biết nếu có một cách tự nhiên để chứng minh rằng quang học tuyến tính tự nó không phải là phổ biến cho BQP? Hoặc có một rào cản để chứng minh điều này (ví dụ: bằng cách ngụ ý những điều khác mà chúng ta không biết cách thể hiện nhưng vẫn có thể đúng)?

— Abhinav

$\cos^2(\frac\pi8)$

Tôi tin rằng thật công bằng khi nói rằng mục cuối cùng trong bảng là "X" do tính toán lượng tử với các cụm biến đổi liên tục của Gu et al . Chúng chỉ ra rằng các trạng thái cụm không phải Gaussian có thể được tác động bằng các phép đo homodyne cho UQC.
Cột giả thuyết "Phổ quát cho BQP" sẽ có "X" cho hàng đầu tiên và "kiểm tra" cho phần còn lại - ngoại trừ hàng giả định trên kết quả Aaronson và Arkhipov, có "?" (mặc dù nó có thể là "X" theo các tác giả).
Xem câu trả lời của Chris Granade ở trên.

CẬP NHẬT: Tôi cũng nên hỏi nếu có bất kỳ hàng mới có thể được thêm vào. Trong mọi trường hợp, thực sự người ta có thể: nhập mô tả hình ảnh ở đây

Đó là từ Veitch et al . Xem thêm Mari và Eisert .

— Chris Ferrie
nguồn