Máy tính lượng tử một chiều tạm thời

Tôi là một nhà vật lý học, và vì vậy tôi nghĩ Máy tính lượng tử một chiều là tuyệt vời. Cụ thể, Máy tính lượng tử dựa trên đo lường trạng thái đồ thị (MBQC) đã là một sự phát triển thực sự tốt đẹp trong nghiên cứu Điện toán lượng tử có nguồn gốc từ Raussendorf & Briegel . Người ta chỉ cần chuẩn bị một trạng thái vướng víu đa phần như được mô tả bằng biểu đồ, và sau đó thực hiện các phép đo liên tiếp trên mỗi nút hoặc qubit (các phép đo thích nghi cho các tính toán xác định).

Một khía cạnh tuyệt vời khác của phương pháp này là các mạch Clifford có thể được thực hiện trong một vòng đo duy nhất như được hiển thị bởi Raussendorf, Browne và Briegel . Các mạch này có thể được mô phỏng theo kiểu cổ điển (hiệu quả) như được hiển thị bởi Gottesman và Knill, vì vậy đây là một kết nối thú vị giữa mô phỏng cổ điển và tài nguyên thời gian.

Tuy nhiên, không phải tất cả các mạch MBQC trạng thái phẳng theo thời gian (bao gồm một vòng đo) được cho là có thể mô phỏng theo kinh điển. Ví dụ, các họ mạch trong mô hình mạch lượng tử bao gồm các cổng đi lại được gọi là mạch IQP như được giới thiệu bởi Shepherd và Bremner có thể được thực hiện trong một bước thời gian duy nhất trong MBQC. Các mạch IQP này được cho là không thể mô phỏng theo kiểu cổ điển (về mặt phức tạp tính toán, nó sẽ dẫn đến sự sụp đổ của hệ thống phân cấp đa thức) .

Xem thêm một mô tả hay về một lớp các mạch được thực hiện trong một bước ở đây . Cho rằng các đơn vị đi lại / đường chéo có thể có một số hành vi thú vị nhưng các mạch không đi lại có thể mô phỏng theo kiểu cổ điển. Sẽ rất thú vị nếu có các mạch không đi lại có thể được thực hiện nhưng chưa được chứng minh là có thể mô phỏng theo kiểu cổ điển.

Dù sao, câu hỏi của tôi là:

Có các mạch thú vị khác có thể được thực hiện trong một bước thời gian duy nhất trong MBQC không?

Mặc dù tôi thích quan hệ với độ phức tạp tính toán hoặc mô phỏng cổ điển, tôi sẽ tìm thấy bất cứ điều gì thú vị.

Chỉnh sửa: Sau câu trả lời xuất sắc của Joe dưới đây, tôi nên làm rõ một vài điều. Như Joe đã nói (và hơi xấu hổ tôi đã nói trong một trong những bài báo của riêng tôi), các mạch MBQC đo lường đơn lẻ nằm trong IQP. Nói chính xác hơn, tôi quan tâm đến các mạch thú vị trong các vấn đề trong IQP có thể được thực hiện trong một vòng đo trong MBQC. Mạch Clifford là một ví dụ thú vị. Nếu có bất kỳ ví dụ nào khác có thể mô phỏng theo kiểu cổ điển thì sẽ cực kỳ thú vị. Vì việc mô phỏng các mạch IQP được cho là không thể theo kinh điển, nên sẽ rất thú vị khi tìm thấy các trường hợp của các mạch.

Đưa ra bản cập nhật cho câu hỏi, tôi nghĩ tốt nhất nên đăng bài này như một câu trả lời mới, vì nó hoàn toàn khác với câu trả lời trước đây của tôi và hy vọng là thú vị.

Dường như bằng cách đặt câu hỏi mới cho rằng có một giả định ẩn rằng trạng thái tài nguyên MBQC có một số lượng đa thức qubit trong số lượng qubit logic. Điều này không nhất thiết phải là trường hợp, dẫn đến một tình huống có thể thú vị. Có thể xây dựng các tính toán dựa trên đo lường một lớp mà trạng thái tài nguyên nhất thiết phải theo cấp số nhân về số lượng các qubit logic, $n$ .

Để thấy điều này, chỉ cần lưu ý rằng bất kỳ qubit ở trạng thái đồ thị được đo trong mặt phẳng X - Z đều có tác dụng tương tự như áp dụng toán tử exp ( i θ ∏ i Z i ) trong đó tôi nằm trên tất cả các qubit lân cận của j . Để thấy điều này, lưu ý rằng toán tử vướng víu áp dụng cho j là | 0 ⟩ ⟨ 0 | ⊗ Tôi + | 1 ⟩ ⟨ 1 | ⊗ pi i Z $j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$. Khi qubit ban đầu được chuẩn bị ở trạng thái Kết quả cuối cùng là các nhà điều hành sau đây được áp dụng trên các qubit láng giềng: $|+\rangle$. Nếu qubit sau đó được quay bởiexp(iθX)thì kết quả là$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$$\exp(i\theta X)$Do đó lên tới một sự điều chỉnh Pauli của.ΠiZichúng tôi deterministically thực hiện các hànhcosqtôi+iphạm tội$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$ mà chỉ là một dạng thay thế của exp ( i q pi i Z i ) .$\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$

Lưu ý rằng các toán tử như vậy là biến đổi Hadamard của các khối xây dựng cơ bản của các chương trình X và tất cả các toán tử như vậy đi lại độc lập với các qubit mà chúng hoạt động. IQP được định nghĩa theo các chương trình X bị hạn chế có một số thuật ngữ ở hầu hết các đa thức về số lượng qubit. Tuy nhiên, có một số lượng lớn các thuật ngữ độc lập như vậy, và do đó có thể chỉ định các tính toán phẳng theo thời gian có các chương trình X có kích thước theo cấp số nhân. Trên thực tế các -input giai đoạn cổng toffoli (tức là C . . . . C $n$$C....CZ$cổng) là một ví dụ về hoạt động như vậy đòi hỏi số lượng cổng đi lại theo cấp số nhân, mặc dù có thể đạt được với số lượng cổng không đi lại tuyến tính. Do đó, có thể xây dựng các tính toán dựa trên đo lường một lớp thực hiện các chương trình X có số mũ theo số mũ, và do đó nằm ngoài IQP cho các qubit logic (mặc dù bên trong IQP cho các qubit vật lý).

Có khả năng có một vấn đề ở đây, ở chỗ chúng yêu cầu số lượng tham số theo cấp số nhân để chỉ định duy nhất tất cả các cặp trong chương trình X. Tuy nhiên, nếu bạn xem xét các góc như vậy được tạo theo thuật toán (giả sử hạn chế rằng mỗi góc có thể được tính trong thời gian đa thức) thì thậm chí không rõ liệu mô phỏng tính toán như vậy có thể được thực hiện trong BQP hay không.

Tôi không có ý nghĩa gì khi hỏi về các toán tử không đi lại được thực hiện trong một bước duy nhất (mặc dù độ sâu không đổi chắc chắn có ý nghĩa). Tuy nhiên, bạn có thể triển khai các cổng không đi lại trên không gian con logic của MBQC được triển khai bằng các phép đo đi lại trên trạng thái tài nguyên, mặc dù các cổng được triển khai không mang tính xác định.

Trên thực tế, tôi tin rằng bạn đang xem IQP hẹp hơn bạn có thể nên làm. Câu trả lời cho câu hỏi của bạn là bất kỳ MBQC nào có thể được thực hiện trong một lớp đo duy nhất trong MBQC đều có trong IQP. Điều này chỉ đơn giản là vì thay vì biểu thị kết quả theo không gian Hilbert hợp lý, bạn có thể biểu thị nó dưới dạng một loạt các hoạt động đi lại trên các qubit vật lý. Người chăn cừu và Bremner thực sự giải quyết vấn đề này trong bài viết của họ (trong phần 5.2 trong đó các hoạt động như vậy được gọi là chương trình đồ thị).