Có bất kỳ vấn đề NP-Complete (hoặc NP-Trung gian) nào được biết đến trong không gian không xác định tuyến tính không?

Có một số vấn đề NP-Complete ( , , v.v.) được biết là có trong . Những gì về không gian tuyến tính phụ?$\mathsf{SAT}$$\mathsf{SUBSETSUM}$$\mathsf{DSPACE(n)}$

Có bất kỳ vấn đề NP-Complete (hoặc NP-Trung gian) nào được biết đến trong không gian không xác định tuyến tính không?

Phiên bản phẳng của nhiều vấn đề hoàn thành NP thuộc về cho một số$NTISP(n,n^q)$$q<1$

Xem ví dụ "Giới hạn dưới và các vấn đề hoàn chỉnh trong các lớp phức tạp không gian tuyến tính và không gian tuyến tính " của P. Chapdelaine và E. Grandjean (2006)

Bất kỳ vấn đề có một phiên bản như vậy, chỉ cần PAD nó! Ví dụ: ngôn ngữ bao gồm 3CNF thực sự có độ dài m theo sau là m ^ 2 0 'nằm trong DSPACE (sqrt (n)).

Đối với bất kỳ ngôn ngữ nào trong tồn tại một bằng chứng có thể được xác minh bằng cách sử dụng không gian làm việc O ( log n ) . Người ta chỉ cần sử dụng cùng một ý tưởng được sử dụng để chứng minh SAT là N P -complete. Theo định nghĩa, đưa ra một N P ngôn ngữ L , chúng ta biết rằng có tồn tại một máy Turing M như vậy mà cho bất kỳ x ∈ L tồn tại một y như rằng M ( x , y ) chấp nhận. Chúng ta có thể xây dựng một bằng chứng xác thực logspace cho x bằng cách viết ra $\mathsf{NP}$$O(\log n)$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$L$$M$$x \in L$$y$$M(x, y)$$x$$y$và tableau tính toán của trên đầu vào x , y . Nó rất dễ dàng để xác minh trong logspace rằng hoạt cảnh mô tả một tính toán chấp nhận hợp lệ của M . Tương tự, với mọi x ∉ L và bất kỳ y nào , không có tính toán hợp lệ nào của M ( x , y ) chấp nhận, vì vậy trình xác minh logspace sẽ không chấp nhận bất kỳ tableau nào.$M$$x, y$$M$$x \not \in L$$y$$M(x, y)$

Tất nhiên điều này không cho thấy (vì điều đó sẽ ám chỉ N P = P ). Lý do là người xác minh có quyền truy cập hai chiều vào bằng chứng (có thể qua lại). Định nghĩa trình xác minh bằng chứng của N L cung cấp cho trình xác minh logspace chỉ truy cập một chiều vào bằng chứng (một khi một chút bằng chứng được đọc và đầu di chuyển sang phải, nó không thể di chuyển sang trái).$\mathsf{NP} = \mathsf{NL}$$\mathsf{NP} = \mathsf{P}$$\mathsf{NL}$