Định nghĩa chính thức / bộ phận đối phó trong toán học cho các đối tượng của người hâm mộ Mô hình hướng đối tượng

Đây là một câu hỏi tôi đã hỏi trong diễn đàn toán học SE, và tôi đã được giới thiệu ở đây. Vì vậy, đây là câu hỏi-

Tôi là người mới trong cả toán học chính thức và khoa học máy tính lý thuyết, vì vậy hãy đồng ý với tôi nếu bạn thấy câu hỏi của tôi không được đóng khung chính xác. Mô hình hướng đối tượng có vẻ rất hữu ích trong việc xác định các tương tác phức tạp khi mô phỏng thế giới thực. Nhưng nó chủ yếu được sử dụng trong lập trình. Tôi đã tự hỏi nếu chúng ta có một khái niệm tương tự trong toán học. Khi chúng ta đang lập trình, chúng ta có thể hiểu khái niệm "Đối tượng" và "Lập trình hướng đối tượng" và chỉ cần thực hiện nó. Nhưng chúng ta có định nghĩa chính thức về "Đối tượng" về mặt Lý thuyết tập hợp không? Hoặc cho vấn đề đó, bất kỳ lý thuyết toán học chính thức nào khác?

Chúng ta có thể thực hiện / chính thức xác định ba khái niệm mô hình hướng đối tượng chính- 1. Đóng gói 2. Kế thừa 3. ​​Đa hình

Tôi biết câu hỏi quá rộng, nhưng sẽ thực sự đánh giá cao nếu bạn có thể cung cấp một số gợi ý để tôi có thể hiểu các khái niệm này tốt hơn.

Câu trả lời là phức tạp, vì hai lý do.

1. Những người khác nhau trong Khoa học Máy tính giải thích thuật ngữ "đối tượng" khác nhau. Một là một đối tượng bao gồm một số dữ liệu và hoạt động được đóng gói cùng nhau. Mặt khác là một đối tượng là tất cả nhưng cũng có "trạng thái", tức là nó là một dạng của một thực thể có thể thay đổi .

2. Có những vấn đề triết học sâu sắc liên quan đến "thay đổi" nghĩa là gì (và "thực thể" nghĩa là gì, vì nó liên tục thay đổi), và liệu các mô tả toán học có thực sự nắm bắt được các thực thể có thể thay đổi hay không.

$h_g(x) = g x g^{-1}$$h_g$$g$$x \mapsto g x g^{-1}$$\langle g, x \mapsto gxg^{-1}\rangle$$\langle g, x \mapsto gxg^{-1}, x \mapsto g^{-1}xg\rangle$

$x$$\dot{x}$$x(t)$$\dot{x}$$x(t)$$t$. Từ điều này, nhiều nhà toán học suy nghĩ sâu sắc đã kết luận rằng sự thay đổi không thực sự tồn tại và tất cả những gì bạn có là chức năng của thời gian. Nhưng những gì đã thay đổi trong cơ học Newton không phải là vị trí, mà là hạt . Vị trí là trạng thái tức thời của nó. Không có nhà toán học hay nhà vật lý nào giả vờ rằng một hạt là một ý tưởng toán học. Nó là một thứ vật chất.

Vì vậy, nó là với các đối tượng. Chúng là những thứ "vật lý" và các trạng thái là thuộc tính toán học của chúng. Để có một cuộc thảo luận tốt về khía cạnh này, hãy xem Chương 3 của Cấu trúc và diễn giải các chương trình máy tính của Abelson và Sussman . Đây là một cuốn sách giáo khoa tại MIT và họ dạy nó cho tất cả các nhà khoa học và kỹ sư, những người mà tôi nghĩ hiểu những thứ "vật lý" hoàn toàn tốt.

$x_1(t)$$x_2(t)$

Tương tự, cách toán học tiêu chuẩn để mô hình hóa các chương trình hướng đối tượng là coi mỗi đối tượng là một chỉ mục vào không gian trạng thái. Sự khác biệt duy nhất là vì các vật thể đến và đi, và cấu trúc của hệ thống là động, chúng ta cần mở rộng nó thành mô hình "thế giới có thể" trong đó mỗi thế giới về cơ bản là một tập hợp các chỉ số. Phân bổ và phân bổ các đối tượng sẽ liên quan đến việc di chuyển từ thế giới này sang thế giới khác.

Tuy nhiên đang có một vấn đề. Không giống như trong cơ học, chúng tôi muốn trạng thái của các đối tượng của chúng tôi được gói gọn . Nhưng các mô tả toán học của các đối tượng đặt các trạng thái ở khắp mọi nơi, phá hủy hoàn toàn việc đóng gói. Có một mẹo toán học gọi là "tham số quan hệ" có thể được sử dụng để cắt mọi thứ về kích thước. Bây giờ tôi sẽ không đi sâu vào nó, ngoại trừ việc nhấn mạnh rằng đó là một thủ thuật toán học, không phải là một lời giải thích rất khái niệm về đóng gói. Một cách thứ hai để mô hình hóa các đối tượng về mặt toán học, với sự đóng gói, là tinh chỉnh các trạng thái và mô tả hành vi của đối tượng theo các sự kiện có thể quan sát được. Để thảo luận tốt về cả hai mô hình này, tôi có thể giới thiệu cho bạn bài viết của tôi có tiêu đề Đối tượng và các lớp trong Ngôn ngữ giống như Algol .

[Ghi chú đã thêm:]

Một phân tích hay về nền tảng toán học của các đối tượng có thể được tìm thấy trong bài viết " Tìm hiểu về trừu tượng hóa dữ liệu, xem xét lại " của William Cook .

nghĩ rằng có một mô tả lý thuyết khá tốt về các đối tượng trong cuốn sách cổ điển cũ "cấu trúc và giải thích các chương trình máy tính" [1] của abelson & sussman, dựa trên sơ đồ (một biến thể không thể thiếu). bây giờ miễn phí trực tuyến! điều này cho thấy khái niệm hướng đối tượng có thể được nhúng ngay cả vào phép tính lambda (~ aka Lisp) nếu bạn có một số cơ chế để lưu trữ trạng thái cục bộ. theo tôi hiểu, đây là một cuốn sách giáo khoa MIT cho nhiều năm. không nói đây là ref tốt nhất trên subj; chắc chắn có những cái khác tốt hơn tại pt này.

Tôi không nghĩ rằng điều này đã được chính thức hóa hoàn toàn ở bất cứ nơi nào tôi nghe thấy nhưng các đối tượng nói một cách lỏng lẻo về cơ bản bao gồm mã + dữ liệu ở dạng

• phương thức (có tham số)
• trạng thái, tức là các biến thể hiện

trong một số hình thức đóng gói. có thể cho rằng các khía cạnh khác như thừa kế không phải là cơ bản. như đã nêu trong abelson & sussman, cái mà họ gọi là "đường cú pháp".

[1] cấu trúc và giải thích các chương trình máy tính của abelson & sussman