Trong trò chơi phòng thủ tháp, bạn có lưới NxM với điểm bắt đầu, kết thúc và một số bức tường.
Kẻ thù đi theo con đường ngắn nhất từ đầu đến cuối mà không đi qua bất kỳ bức tường nào (chúng thường không bị ràng buộc với lưới điện, nhưng để đơn giản, hãy nói rằng chúng là như vậy. Trong cả hai trường hợp, chúng không thể di chuyển qua các "lỗ" chéo)
Vấn đề (ít nhất là cho câu hỏi này) là đặt tối đa K bức tường bổ sung để tối đa hóa con đường mà kẻ thù phải đi, mà không chặn hoàn toàn bắt đầu từ kết thúc. Ví dụ: với K = 14
Tôi đã xác định rằng đây giống như vấn đề "k nút quan trọng nhất":
Cho một đồ thị vô hướng G = (V, E) và hai nút s, t ∈ V, các nút k quan trọng nhất là các nút k có loại bỏ tối đa hóa đường đi ngắn nhất từ s đến t.
Khachiyan et al 1 đã chỉ ra rằng, ngay cả khi đồ thị không có trọng số và lưỡng cực, thậm chí xấp xỉ độ dài của đường đi ngắn nhất trong phạm vi 2 là NP-Hard (cho k, s, t) .
Tuy nhiên, tất cả không bị mất: sau đó, L. Cai et al 2 đã chỉ ra rằng, đối với "đồ thị hoán vị lưỡng cực", vấn đề này có thể được giải quyết trong thời gian giả đa thức bằng cách sử dụng "mô hình giao nhau".
Tôi đã không thể tìm thấy bất cứ điều gì trên các biểu đồ lưới không có trọng số cụ thể và tôi không thể hình dung được "biểu đồ hoán vị lưỡng cực" có liên quan như thế nào, nếu có. Đã có nghiên cứu nào được công bố liên quan đến vấn đề của tôi - có lẽ tôi đang tìm kiếm ở vị trí hoàn toàn sai? Ngay cả một thuật toán gần đúng giả đa thức cũng sẽ hoạt động tốt. Cảm ơn!
1 L. Khachiyan, E. Boros, K. Borys, K. Elbassioni, V. Gurvich, G. Rudolf và J. Zhao "Trên ngắn con đường ngăn chặn vấn đề: Tổng và Node-Wise TNHH ngăn chặn," Theory of Computer Systems 43 ( 2008), 2004-233. liên kết .
2 L. Cai và J. Mark Keil, "Tìm k nút quan trọng nhất trong biểu đồ khoảng." liên kết .
Lưu ý: câu hỏi này là phần tiếp theo cho câu hỏi stackoverflow của tôi được tìm thấy ở đây .