Điều gì đang

Điều này có liên quan đến câu hỏi Kích thước thành viên chứng kiến cho mọi ngôn ngữ NP đã được biết đến chưa?

Một số vấn đề (-complete) tự nhiên có các nhân chứng độ dài tuyến tính: một phép gán thỏa mãn cho , một chuỗi các đỉnh cho , v.v. $\mathsf{NP}$ $SAT$ $HAMPATH$

Hãy xem xét lớp phức tạp " giới hạn ở các nhân chứng có độ dài tuyến tính". Định nghĩa chính thức của lớp phức tạp này, gọi nó là : nếu $\mathsf{NP}$ $\mathcal{C}$ $L\in\mathcal{C}$ . $\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L')$

Đây có phải là một lớp phức tạp được biết đến? Tính chất của nó là gì?

— argentepepper
nguồn

Bạn không thể luôn luôn đạt được điều đó bằng cách đệm?

— MCH

Như MCH đã chỉ ra, nếu

là bất kỳ ngôn ngữ

nào có nhân chứng có kích thước

, thì

là ngôn ngữ

với các nhân chứng có kích thước tuyến tính và

và

là đa thức thời gian nhiều-một tương đương. Lớp của bạn không khá

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

O (n^{k})

$O(n^k)$

p a d (L) := {x 10^{| x |^{k}} : x \in L}

$pad(L) := \{ x10^{|x|^{k}} : x \in L\}$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

p a d (L)

$pad(L)$

N P

$\mathsf{NP}$ , nhưng về cơ bản là giống nhau. Lớp bạn đề nghị không được đóng dưới polytime nhiều-một giảm, nhưng đối với mỗi

trong

L

$L$

có một số ngôn ngữ trong lớp của bạn là nhiều ngôn ngữ nhiều lần tương đương với

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

— Joshua Grochow

Lớp bạn đang đề xuất có lẽ không phải . (Nếu , thì mọi ngôn ngữ sẽ có các nhân chứng kích thước tuyến tính, điều này có nghĩa là mọi và ${\cal C}$ $NP$ ${\cal C} = NP$ $NP$ $NP \subseteq TIME[2^{O(n)}]$ , trong số những thứ khác) . $NP \neq EXP$

$TIGU(t(n),g(n))$ $t(n)$ $g(n)$ ${\cal C} = \bigcup_{k} TIGU(n^k,kn)$ $NTIBI[t(n),b(n)]$ $GC(O(n), P)$

— Ryan Williams
nguồn