Sự cố trong BPP nhưng không được biết là ở RP hoặc co-RP

Có một ví dụ về một vấn đề tự nhiên xảy ra trong BPP nhưng không được biết là ở RP hoặc co-RP?

Đã chuyển nhận xét của tôi ở đây sau yêu cầu của Suresh.

Một ví dụ về một vấn đề tự nhiên mà chúng ta chỉ biết các thuật toán yêu cầu lỗi ở cả hai phía là: đưa ra ba mạch đại số, quyết định xem chính xác hai trong số chúng có giống nhau không. Điều này xuất phát từ thực tế là việc quyết định xem hai mạch đại số có giống nhau hay không là trong co-RP.

Tham khảo: xem bài viết Có bao nhiêu mặt cho lỗi của bạn? (Ngày 2 tháng 12 năm 2008) về câu hỏi tương tự trên blog của Lance Fortnow và các bình luận bên dưới bài đăng của anh ấy để thảo luận về tính tự nhiên của vấn đề.

Một vấn đề tự nhiên hơn được cho là - không được thiết kế dành riêng cho mục đích tìm kiếm một vấn đề có thể có trong và cũng không liên quan chặt chẽ đến một vấn đề đã biết to be in - được cung cấp bởi Bài toán 2.6 của [1]: Cho một số nguyên tố , số nguyên và và một danh sách của ma trận khả nghịch trên , nhóm được tạo bởi có thương số thứ tự không có nhóm con bình thường abelian không? Trong [1] cho thấy vấn đề này nằm ở .c o R P p N d A d × d F p A ≥ N B P $\mathsf{BPP} \backslash \mathsf{RP} \cup \mathsf{coRP}$$\mathsf{coRP}$$p$$N$$d$$A$$d \times d$$\mathbb{F}_{p}$$A$$\geq N$$\mathsf{BPP}$

Trong khi yêu cầu các chỉ số không có nhóm con bình thường abelian có vẻ lập dị, lớp các nhóm không có nhóm con bình thường abelian (đôi khi được gọi là semisimple) thực sự khá tự nhiên theo quan điểm của lý thuyết cấu trúc của các nhóm. Xem [2] và tài liệu tham khảo trong đó.

[1] L. Babai, R. Beals, A. Phục vụ. Lý thuyết thời gian đa thức của các nhóm ma trận . STOC 2009.

[2] L. Babai, P. Codenotti, Y. Qiao. Kiểm tra đẳng cấu thời gian đa thức cho các nhóm không có phân nhóm bình thường abelian . Để xuất hiện, ICALP 2012.