Là lập trình 0-1 với số lượng ràng buộc không đổi có thể giải được đa thức?

11

Nó đã được chỉ ra trong bài báo "Lập trình số nguyên với số lượng biến cố định" rằng các chương trình số nguyên với số lượng ràng buộc (hoặc biến) không đổi có thể giải được bằng đa thức.

Điều này có giữ cho lập trình 0-1 không?

cc.complexity-theory integer-programming

— Thường xuyên
nguồn

Không phải lập trình 0-1 là trường hợp đặc biệt của lập trình số nguyên sao?

— Nathann Cohen

3

Tôi đoán phần không cần thiết là thế này: nếu bạn có thuật toán hộp đen A có thể giải các chương trình số nguyên với số lượng ràng buộc không đổi (nhưng nhiều biến tùy ý), không rõ ràng làm thế nào để sử dụng A để giải các chương trình 0-1 với một số lượng các ràng buộc không đổi. Bạn có thể không chỉ đơn giản là thêm những hạn chế của hình thức

cho mỗi biến

.

0 \leq x_{i} \leq 1

$0 \le x_i \le 1$

x_{i}

$x_i$

— Jukka Suomela

3

"Chương trình 0-1 với số lượng ràng buộc không đổi" là gì? Do các ràng buộc

không được tính?

0 \leq x_{i} \leq 1

$0\le x_i \le 1$

— Jeffε

20

Tôi giả sử rằng "lập trình 0-1 với số lượng ràng buộc không đổi", bạn có nghĩa là vấn đề sau:

Tối đa hóa một số hàm tuyến tính của (x_1, x_2, ..., x_n) theo các ràng buộc mà mỗi x_i nằm trong {0,1} và một số lượng ràng buộc tuyến tính bổ sung không đổi.

Vấn đề này là NP-đầy đủ ngay cả với 1 ràng buộc bổ sung vì ba lô có thể được viết dưới dạng này.

— Robin Kothari
nguồn

1

Ngoài ra, "ba lô không giới hạn", trong đó bạn chỉ có các giới hạn không âm và các ràng buộc tích phân mà không có giới hạn trên 1, vẫn là NP-hard.

— daveagp

0

Lenstra đã trình bày trong bài báo, rằng vấn đề khả thi của chương trình tuyến tính Integer

Do không thể thiếu ma trận và . Có a sao cho ? $A_{m,n}$ $b \in \mathbb{Z}^m$
$x \in \mathbb{Z}^n$ $Ax \le b$

là đa thức có thể giải được, nếu n hoặc m không đổi. (Lưu ý sự vắng mặt của hàm mục tiêu.) Kết quả này thường được sử dụng trong phân tích các vấn đề được tham số hóa, tức là nó có thể được sử dụng để chứng minh khả năng lưu thông số cố định bằng cách giảm.

— muede
nguồn

3

Tôi không chắc tại sao bạn lại đăng bài này, nhưng nếu bạn ngụ ý rằng sự khác biệt giữa phiên bản khả thi và phiên bản tối ưu hóa là quan trọng, thì không, điều đó không quan trọng: có thể sử dụng thuật toán đa thức cho phiên bản khả thi để giải quyết phiên bản tối ưu hóa cũng trong thời gian đa thức bằng cách kết hợp nó với tìm kiếm nhị phân.

— Tsuyoshi Ito

-1

Lập trình số nguyên 0-1 hoặc lập trình số nguyên nhị phân (BIP) là trường hợp đặc biệt của lập trình số nguyên trong đó các biến được yêu cầu là 0 hoặc 1 (chứ không phải là số nguyên tùy ý). Vấn đề này cũng được phân loại là NP-hard và trên thực tế, phiên bản quyết định là NP-Complete.

— Karan Sapra
nguồn

3

Mặc dù cả IP và BIP đều là NP-hard, nhưng điều này không nói nhiều về việc IP và BIP với số lượng ràng buộc không đổi có phải là NP-hard hay không. Thật vậy, IP với số lượng ràng buộc không đổi nằm trong P, trong khi BIP với số lượng ràng buộc không đổi vẫn là NP-hard.

— Robin Kothari

-1

$k$ $2^k$

— người dùng8477
nguồn